云南省2022年中考模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪.2021年4月26日公安部推出了国家反诈中心 $A P P$ ，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”．自该 $A P P$ 推出以来，截至6月底，全国注册用户已超过6500万，将数据6500万用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 1 0^{3}$ B、 $65 \times 1 0^{6}$ C、 $0.65 \times 1 0^{8}$ D、 $6.5 \times 1 0^{7}$

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2. 如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列式子运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a⁸÷a²=a⁶ C、（a+1）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹=﹣1 D、 $\sqrt{8}$ + $\sqrt[3]{- 8}$ =0

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4. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）

A、32000名学生是总体 B、每名学生是总体的一个个体 C、1500名学生的体重是总体的一个样本 D、以上调查是普查

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5.
如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）

A、 $\frac{100}{c o s 20 °}$ B、 $\frac{100}{s i n 20 °}$ C、1OOcos20° D、100sin20°

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6. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）

A、①→③→④→② B、③→②→①→④ C、③→④→①→② D、③→④→②→①

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7. 如图，点 $D (0 ， 3)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $C (4 ， 0)$ 在 $⊙ A$ 上， $B D$ 是 $⊙ A$ 的一条弦，则 $\cos ∠ O B D$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造 $x$ 米，则可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{3000}{x - 10} (1 - \frac{1}{10})$ B、 $\frac{3000}{x} = \frac{3000}{x + 10} \times 10$ C、 $\frac{3000}{x} = \frac{3000}{x - 10} \times \frac{1}{10}$ D、 $\frac{3000}{x} \times (1 - \frac{1}{10}) = \frac{3000}{x + 10}$

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9. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、x＜-2或x＞2 B、x＜-2或0＜x＜2 C、-2＜x＜0或0＜x＜2 D、-2＜x＜0或x＞2

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、8 C、10 D、 $\frac{32}{3}$

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，分析下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 3) - 4 ＜ x + 1 \\ 5 x - 2 \leq a \end{array}$ 的解为x＜-1，且关于y的分式方程 $\frac{y}{y - 4} +$ 1 $= \frac{a + 1}{4 - y}$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、﹣15 B、﹣10 C、﹣7 D、﹣4

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13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC， AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③ $C G ∥ A E$ ；④S_四_边_形BEOF ：S_△AOF＝4，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

14. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $| a + 3 | + (b + 5)^{2} = 0$ ，则 $\sqrt[3]{a + b} =$ ．

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15. 分解因式： $3 x^{2} - 27$ = ．

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16. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则自变量 $x$ 的取值范围是.

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17. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x + 4 = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $b$ 的值为．

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18. 如图所示，已知圆 $O$ 的半径 $O A = 6$ ，以 $O A$ 为边分别作正五边形 $O A B C D$ 和正六边形 $O A E F G H$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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19. 在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：
步骤一：以原点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $M$ ， $N$ ；
步骤二：再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $M N$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $P$ ．
若点 $P$ 的坐标为 $(3 x ， x + 4)$ 且在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，则反比例函数的解析式为．

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三、解答题

20.
为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)、求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数

(2)、该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

(3)、该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．

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21. 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

(1)、坡顶A到地面PO的距离；

(2)、古塔BC的高度（结果精确到1米）．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， $A B ∥ C D$ ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知 $A D ∥ E C$ ．

(1)、求证：四边形AECD是菱形：

(2)、若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长

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23. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

(1)、如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

(2)、设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF．

(1)、求证：△DEF∽△GDF：

(2)、求证： BC是⊙O的切线：

(3)、若cos∠CAE ＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， DF ＝10 $\sqrt{2}$ ，求线段GF的长．

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25. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD $= \frac{4}{3}$ ，如图所示．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连接PB，求 $\frac{3}{5}$ PC＋PB的最小值．

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