云南省2022年初中学业水平考试模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）

A、1℃ B、-8℃ C、4℃ D、-1℃

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A、40° B、50° C、130° D、150°

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3. 对于任意实数k，关于x的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - (k + 5) x + k^{2} + 2 k + 25 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判定

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D是 $A B$ 的中点， $B E ⊥ C D$ ，交 $C D$ 的延长线于点E ．若 $A C = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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5. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A、80米 B、96米 C、64米 D、48米

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6. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝ $\frac{3}{5}$ ，则AB的长为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{16 \sqrt{3}}{5}$

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7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，点 $C ， D$ 在直径 $A B$ 的两侧．若 $∠ A O C ： ∠ A O D ： ∠ D O B = 2 ： 7 ： 11$ ， $C D = 4$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ D、 $\sqrt{2} π$

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9. 观察一列数： $\frac{1}{2} ， - \frac{3}{4} ， \frac{5}{6} ， - \frac{7}{8}$ ， …，按此规律，这一列数的第2022个数是（）

A、 $- \frac{4043}{4044}$ B、 $\frac{4043}{4044}$ C、 $\frac{2022}{4044}$ D、 $\frac{2023}{4044}$

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10. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A、AC＝DE B、∠BAD＝∠CAE C、AB＝AE D、∠ABC＝∠AED

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11. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据， $2012 - 2019$ 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）

A、2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C、2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D、为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务

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12. 若定义一种新运算： $a \otimes b = {\begin{array}{l} a - b & (a ⩾ 2 b) \\ a + b - 6 & (a < 2 b) \end{array}$ 例如： $3 \otimes 1 = 3 - 1 = 2$ ； $5 \otimes 4 = 5 + 4 - 6 = 3$ ．则函数 $y = (x + 2) \otimes (x - 1)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知a，b都是实数．若 $\sqrt{a + 1} + {(b - 2)}^{2} ＝ 0$ ，则a+b＝．

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14. 把多项式 $m^{2} n + 6 m n + 9 n$ 分解因式的结果是．

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15. 如图，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ，且△AOB的面积为6，则k＝．

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16. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ $\sqrt{2}$ ，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．

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18. 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0<x<6）那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？．

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三、解答题

19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ．

(2)、估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

(3)、根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

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20. 甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：

(1)、取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；

(2)、取出的3个小球上全是奇数的概率．

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21. 如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F ，使CF＝GC ，以DC ， CF为邻边作菱形DCFE ，连接CE ．

(1)、判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；

(2)、连接DF ，若BC＝ $\sqrt{3}$ ，求DF的长．

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22. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)、直接写出当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，y与x之间的函数关系式；

(2)、若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

(3)、若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

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23. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E.

(1)、求证：DE与⊙O相切；

(2)、若AB＝5，BE＝4，求BD的长；

(3)、请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．

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24. 已知直线l₁：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），当x₁>x₂≥5时，总有y₁>y₂.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若直线l₂：y＝mx＋n（n≠10），求证：当m＝－2时，l₂//l₁；

(3)、E为线段BC上不与端点重合的点，直线l₃：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求 $△ A B E$ 与 $△ C E F$ 面积之和的最小值．

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