山西省2022年中考考前适应性训练（一模）数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数：-4，-2.8，0， $| - 4 |$ ，其中比-3小的数是（）

A、-4 B、 $| - 4 |$ C、0 D、-2.8

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2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务． $2014 - 2018$ 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.1692 \times 10^{12}$ B、 $1.692 \times 10^{12}$ C、 $1.692 \times 10^{11}$ D、 $16.92 \times 10^{10}$

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3. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 $5 a - 4 a = 1$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$

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5. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节

4

5

6

7

8

人数/人

9

11

11

5

4

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

A、样本为40名学生 B、众数是11节 C、中位数是6节 D、平均数是5.6节

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，以点A为圆心，3为半径的圆与边 $B C$ 相切于点D，与 $A C$ ， $A B$ 分别交于点E和点G，点F是优弧 $G E$ 上一点， $∠ C D E = 18 °$ ，则 $∠ G F E$ 的度数是（）

A、50° B、48° C、45° D、36°

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8. 某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（）

A、小明修车花了15min B、小明家距离学校1100m C、小明修好车后花了30min到达学校 D、小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s

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9. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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10. 要得到抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} + 3$ ，可以将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ （）

A、向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 B、向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 C、向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 D、向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度

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二、填空题

11. 计算： $- 4 \times \sqrt{\frac{1}{2}} =$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 对角线的交点坐标是 $O (0 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 1)$ ，且 $B C = \sqrt{5}$ ，则点 $A$ 的坐标是.

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13. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是.

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14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是．

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15. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 折叠，使点 $B$ 、 $C$ 都与点 $A$ 重合，折痕分别为 $D E$ 、 $F G$ .已知 $∠ A C B = 15 °$ ， $A E = E F$ ， $D E = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为.

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三、解答题

16.

(1)、计算 $| \sqrt{2} - 2 | + 2 s i n 45 ° - {(- 1)}^{2}$

(2)、解不等式 $\frac{1 - x}{3} - x < 3 - \frac{x + 2}{4}$ ．

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17. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.

(1)、求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

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18. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

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19. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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20. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
$75 < x \leq 80$
4
B组
$80 < x \leq 85$
C组
$85 < x \leq 90$
10
D组
$90 < x \leq 95$
E组
$95 < x \leq 100$
14
合计

(1)、本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；

(2)、该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

(3)、若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E₁ ， E₂ ， E₃ ， E₄ ，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $E_{1}$ ， $E_{2}$ 的概率．

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21. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 $B C$ 与手臂 $M C$ 始终在同一直线上，枪身 $B A$ 与额头保持垂直量得胳膊 $M N = 28 cm$ ， $M B = 42 cm$ ，肘关节 $M$ 与枪身端点 $A$ 之间的水平宽度为 $25.3 cm$ （即 $M P$ 的长度），枪身 $B A = 8.5 cm$ ．

图1

（参考数据： $\sin 66.4 ° \approx 0.92$ ， $\cos 66.4 ° = 0.40$ ， $\sin 23.6 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、测温时规定枪身端点 $A$ 与额头距离范围为 $3 ~ 5 cm$ ．在图2中，若测得 $∠ B M N = 68.6 °$ ，小红与测温员之间距离为 $50 cm$ 问此时枪身端点 $A$ 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

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22.

(1)、综合与实践
如图1，AD为△ABC的角平分线， $∠ A D C = 60 °$ ，点E在AB上，AE＝AC，求证：DE平分∠ADB．

(2)、（思考探究）
如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．

(3)、（拓展延伸）
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5， $C D = 2 \sqrt{5}$ ， AD＝2AE，求AC的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中A点坐标为 $(3 ， 0)$ ， B点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．动点P从A点出发，在线段 $A C$ 上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从B点出发，在段 $B A$ 上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $P Q$ ，设运动时间为t秒．

(1)、b= ， c=；

(2)、在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形 $B C P Q$ 的面积最小，最小值为多少？

(3)、在线段 $A C$ 上方的抛物线上是否存在点M，使 $△ M P Q$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	分数	人数
A组	$75 < x \leq 80$	4
B组	$80 < x \leq 85$
C组	$85 < x \leq 90$	10
D组	$90 < x \leq 95$
E组	$95 < x \leq 100$	14
合计

废旧电池数/节	4	5	6	7	8
人数/人	9	11	11	5	4