山东省聊城市东昌府区中考模拟考试（一）数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数与 $\sqrt[3]{3}$ 互为相反数的是（）

A、 $\sqrt[3]{3}$ B、 $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ C、 $\sqrt[3]{- 3}$ D、 $\pm \sqrt[3]{3}$

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2. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件 B、要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生 C、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 D、了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

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5. 一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{\frac{45}{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$ D、 $- 4 \times \sqrt{\frac{1}{2}} = - \sqrt{2}$

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7. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 4 x ＜ - 1 - x \\ x ＞ m \end{array}$ 的解集为 $x > m$ ，那么m的取值范围是（）

A、 $m \geq 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m < 2$

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8. 已知在Rt $△$ ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段 $D E + D A$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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9. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断不正确的是 $($ $)$

A、每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B、每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C、每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D、每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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10. 如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离 $O E = 2 \sqrt{3}$ ，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点， $∠ A D C = 30 °$ ，则弦AB的长为（）

A、6 B、9 C、10 D、12

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11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点 $O (0 ， 0)$ ，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点 $D (2 ， 3)$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(- \frac{5}{4} ， 3)$ B、 $(3 - \sqrt{13} ， 3)$ C、 $(- \frac{4}{5} ， 3)$ D、 $(2 - \sqrt{13} ， 3)$

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12. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(- 2 ， 0)$ ，且对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，有下列结论：
① $a b c < 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $4 a - 2 b + 3 c < 0$ ；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过 $(- \frac{c}{2 a} ， 0)$ ；⑤ $4 a m^{2} - 4 b m + b \leq 0$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ ＝．

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14. 若一个扇形的弧长是 $2 π c m$ ，面积是 $6 π c m^{2}$ ，由这个扇形所围成的圆锥的高是cm．

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15. 如图，在 $△$ ABC中， $∠ C A B = 70 °$ ，在同一平面内，将 $△$ ABC绕点A逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使 $C C^{'} ∥ A B$ ，作 $B^{'} D ∥ A C$ 交BC于点D，则 $∠ A B^{'} D =$ ．

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16. 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为．

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17. 如图，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 所成的角 $∠ B_{1} O A_{1} = 30 °$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ l_{1}$ 交直线 $l_{2}$ 于点 $B_{1}$ ， $O B_{1} = 2$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边在 $△ O A_{1} B_{1}$ 外侧作等边三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再过点 $C_{1}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ l_{1}$ ，分别交直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 于 $A_{2}$ ， $B_{2}$ 两点，以 $A_{2} B_{2}$ 为边在 $△ O A_{2} B_{2}$ 外侧作等边三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ， …按此规律进行下去，则第2022个等边三角形 $A_{2022} B_{2022} C_{2022}$ 的周长为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $1 - (1 - \frac{2 x - 10}{x^{2} - 9}) \div (\frac{5 - x}{x - 3} + 2)$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ ．

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19. “强我体魄，筑我精神”，某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼．为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试，成绩如下（单位：个）：5 10 13 13 17 21 23 19 16 13 11 8 8 11 13 15 19 16 13 10 8 8 12 13 16 20 20 16 12 20，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（个）
频数
$5 \leq x < 9$
5
$9 ≤ x < 13$
a
$13 \leq x < 17$
11
$17 \leq x < 21$
b
$21 \leq x < 25$
2
回答下列问题：

(1)、以上30个数据中，中位数是多少？频数分布表中a，b分别是多少？

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩不低于13个为优秀，估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少？

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20. 已知菱形ABCD，E，F分别为菱形外的两点，且E，C，F三点共线，EF交AB于G，连接AE，DE，DF， $∠ A D C = ∠ E D F$ ， $∠ A E F = ∠ D A B$ ．求证： $A E = C F$ ．

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21. 我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的 $\frac{3}{2}$ ，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元．

(1)、求这两种器材的单价分别是多少元？

(2)、本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的 $\frac{1}{2}$ ，那么最大可购进多少航模器材？

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22. 美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且 $A B ⊥ A C$ ．若 $\frac{A B}{A E} = \frac{1}{4}$ ， $A E$ 间的距离80米，在B点处测得 $B D$ 与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD．（结果保留根号）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且 $B (0 ， 4)$ ， $∠ B A O = 45 °$ ，同时交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 在第一象限的图象于点 $C (a ， 5)$ ，反比例函数图象上的点P的纵坐标 $n (0 < n < 5)$ ， $P Q ∥ x$ 轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△PDQ面积的最大值．

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24. 如图，已知AB是⊙ $O$ 的直径，C，D分别为⊙ $O$ 上和⊙ $O$ 外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作 $D G ∥ B C$ ， DG分别交AB，AC和⊙ $O$ 于点E、点G和点F，连接CF，若 $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证：BD与⊙ $O$ 相切；

(2)、若 $A E = O E$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D = 12$ ，求DE的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 10$ 与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是 $(8 ， 4)$ ．连接AC，BC．

(1)、求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；

(2)、动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时， $△$ BPQ的面积最大？

(3)、当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．

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成绩（个）	频数
$5 \leq x < 9$	5
$9 ≤ x < 13$	a
$13 \leq x < 17$	11
$17 \leq x < 21$	b
$21 \leq x < 25$	2