山东省菏泽市曹县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{4}$ C、0 D、 $- \sqrt{3}$

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2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000015秒，数字0.0000000015用科学记数法表示为（）

A、1.5×10^﹣⁷ B、1.5×10^﹣⁸ C、1.5×10^﹣⁹ D、1.5×10^﹣¹⁰

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = B C = \sqrt{3} ， ∠ B A C = 30 °$ ，分别以点 $A ， C$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 $D A ， D C ，$ 则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、9 C、6 D、 $3 \sqrt{3}$

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6. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 的中点，连接 $A E 、 A F 、 E F$ ．若菱形 $A B C D$ 的面积为8，则 $△ A E F$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＞0）的图象经过点A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃），D（4，y₄）四个点，若y₂y₄＜0，则下列结论正确的是（）

A、y₁y₃＞0 B、y₁y₃≥0 C、y₁y₃＜0 D、y₁y₃≤0

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二、填空题

9. 已知： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = a \sqrt{2} - \sqrt{2} = b \sqrt{2}$ ，则 $a b =$ ．

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10. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为．

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11. 已知 $x - 2 y = 3$ 则 $1 - 2 x + 4 y$ 的值为．

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12. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为．

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13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC $= \sqrt{2}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接BC'，BC'的延长线交AB'于点D，则BD的长为．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $⊙ O$ 的半径为1.若 $⊙ O$ 在正方形 $A B C D$ 内平移（ $⊙ O$ 可以与该正方形的边相切），则点A到 $⊙ O$ 上的点的距离的最大值为.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} -$ （ $\frac{π}{4}$ ）⁰﹣6cos30°+（ $- \frac{1}{3}$ ）^-2 ．

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16. 先化简，再求值：（ $\frac{3 a - 1}{a + 1} -$ a+1） $\div \frac{a^{2} - 9}{a + 1}$ ，其中a $= - \frac{3}{4}$ ．

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17. 如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：AF＝BE．

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18. 如图，某海岸线MN的方向为北偏东75°，甲，乙两船分别向海岛C运送物资，甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，已知港口B到海岛C的距离为30海里，求港口A到海岛C的距离．

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19. 为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

课程

人数

篮球

m

足球

21

排球

30

兵乓球

n

(1)、求m，n的值；

(2)、求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；

(3)、该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．

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20. 如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂ $= \frac{n}{x}$ （n≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴于点D，OB＝2OA，AB＝3 $\sqrt{5}$ ， CD＝10．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、当x＜0时，比较y₁ ， y₂的大小．

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21. 某地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如表：

第一批
第二批
A种型号货车的辆数
1
2
B种型号货车的辆数
3
5
累计运送物资的吨数
28
50

(1)、求A，B两种型号的货车每辆分别能运多少吨生活物资？

(2)、该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号的货车．试问至少还需要联系多少辆B种型号货车？才能一次将这批生活物资运往目的地．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠ABC，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

(1)、求证：DC是⊙O的切线；

(2)、若 $\frac{O A}{O D} = \frac{2}{3}$ ， BE＝6，求AD的长．

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23. 如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为点H，延长DH交BF于点G，连接HC，HB．

(1)、求证：HD $= \frac{1}{2}$ EF；

(2)、若DK•HC＝4 $\sqrt{2}$ ，求HE的长．

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24. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、抛物线的对称轴与x轴的交点为H，点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'，D的坐标；

(3)、设点P在抛物线上，位于对称轴右侧且在x轴的上方，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

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	第一批	第二批
A种型号货车的辆数	1	2
B种型号货车的辆数	3	5
累计运送物资的吨数	28	50

课程	人数
篮球	m
足球	21
排球	30
兵乓球	n