山东省东明县2022年九年级中考第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面四个几何体中，左视图为圆形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、两组对边分别相等 B、两组对边分别平行 C、两条对角线相等 D、两条对角线互相垂直

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3. 直线 $y = x - a$ 不经过第二象限，则关于x的方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 实数解的个数是（）

A、0个或1个 B、0个或2个 C、1个或2个 D、0个或1个或2个

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4. 以下说法合理的是（）

A、小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\frac{1}{3}$ B、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 $\frac{1}{2}$ C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 $\frac{1}{2}$ D、某彩票的中奖概率是5%，那么买1000张彩票一定有50张中奖

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5. 一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $4 π$ D、 $8 π$

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6. 如图，将 $△ A O B$ 以O为位似中心，扩大到 $△ C O D$ ，各点坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $D (6 ， 0)$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(3 ， 6)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(2 ， 6)$

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{16}{x}$ ，则下列说法正确的是（）

A、y随x的增大而减小 B、y随x的增大而增大 C、y随x的增大保持不变 D、图象在第一、三象限

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ， $A B = 15 c m$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $54 c m^{2}$ B、 $48 c m^{2}$ C、 $24 c m^{2}$ D、 $10 c m^{2}$

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9. 已知平面内有⨀O和点A，B，若⨀O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⨀O 的位置关系为（）

A、相交 B、相切 C、相交或相切

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10. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ ax²＋bx和反比例函数y＝ $\frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数y＝ $\frac{c}{a}$ x＋b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 据统计，上海学生人数每年以较快的幅度增长，2019年的学生人数是15万人，2021年的学生人数达到23万人，设平均年增长率为x，则根据题意，可列方程．

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12. 若点 $A (3 ， - 4)$ ， $B (4 ， m)$ 在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．

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13. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (2 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 两点，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是．

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14. 如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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16. 如图，A，B，C，D是⊙ $O$ 上的四个点， $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ B O D =$ 度．

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17. 如图，CD是⊙ $O$ 的直径，AB是弦， $C D ⊥ A B$ ，若 $O B = 10$ ， $A B = 12$ ，则AC的长为．

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18. 如图，等边 $△ A B C$ 被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若 $△ A B C$ 的面积为12cm² ，图中阴影部分的面积为cm² ．

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ ．

(2)、计算： $- \sqrt{3} c o s^{2} 45 ° + s i n 30 ° t a n 60 ° - \frac{1}{2} c o s 60 °$ ．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D = A D$ ，延长CB到点E，使 $B E = B D$ ，连接AE．

(1)、求证：四边形AEBD是菱形；

(2)、连接DE交AB于点F，若 $D C = 6$ ， $D C ： D E = 3 ： 4$ ，求AD的长．

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21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

(1)、甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是；

(2)、乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求有一个男孩一个女孩的概率．

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22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)、求 $∠ A P B$ 的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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23. 已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⨀O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，

(1)、求证：DE是⨀O的切线．

(2)、当BC＝10，AD＝4时，求⨀O的半径．

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24. 如图，已知二次函数的图象经过点 $B (2 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ， $D (1 ， 2)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若P是抛物线上一点且 $S_{△ A B P} = 2 S_{△ A B C}$ 这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．

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