内蒙古自治区2022年中考模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 $n$ 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 $n$ 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）

A、 ${(1 + n)}^{2} = 931$ B、 $n (n - 1) = 931$ C、 $1 + n + n^{2} = 931$ D、 $n + n^{2} = 931$

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2. 若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（）

A、a﹣c＞b﹣d B、 $\frac{c}{b} > \frac{d}{a}$ C、ac＞bc D、ac＞bd

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3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、调查市场上冷冻食品的质量情况 B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C、调查某品牌冰箱的使用寿命 D、调查2021年春晚的收视率情况

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4. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣π中，最小的数是（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、﹣3 C、|﹣3.14| D、﹣π

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6. 如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（）

A、m﹣n＝8 B、m+n＝8 C、2m﹣n＝8 D、2m+n＝3

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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8. 如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（）

A、105° B、75° C、90° D、95°

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9. 如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（）

A、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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二、填空题

10. 不等式 $4 x - 2 > 0$ 的解集为：．

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11. 写出m的一个值，使相应的一次函数 $y = m x - 2$ 的值随着x值的增大而减小， $m =$ ．

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12. 计算：（ $\sqrt{24}$ + $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ）× $\sqrt{6}$ = ．

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13. 一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为．

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合）， $P E ⊥ O A$ 于点E， $P F ⊥ O B$ 于点F，若 $A C = 20$ ， $B D = 10$ ，则EF的最小值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边 $△ O A B$ 的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足 $B D = 2 A C$ ， $D E ∥ A B$ ，连接CD、CE，当点E坐标为时， $△ C D E$ 与 $△ A C E$ 相似．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、已知关于x的一元二次方程kx²+5x﹣10＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

(2)、先化简，再求值： $\frac{3 - a}{2 a - 4}$ ÷（a+2﹣ $\frac{5}{a - 2}$ ），其中，a满足a²﹣4＝0．

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17. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点．已知 $A$ 点的坐标为（-2，3）．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、作 $A M ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ，求 $△ A B M$ 的面积．

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18. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640　 6430 　6520 　6798 　7325 8430　 8215 　7453　 7446　 6754

7638　 6834　 7326　 6830　 8648 8753　 9450 　9865　 7290　 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	3
E	9500≤x＜10500	n

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、填空：m＝， n＝；

(2)、补全频数直方图；

(3)、这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；

(4)、若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

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19. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．

(1)、求证：BE为⊙O的切线；

(2)、若CD＝6，tan∠BCD＝ $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的直径．

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20. 某校在去年购买A ， B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．

(1)、求A ， B两种足球的单价；

(2)、由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A ， B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？

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21. 如图，抛物线y＝x²+bx+c过原点，且与x轴交于点A（2，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

(2)、已知C（3，m）为抛物线上一点，连接OB，OC，BC，求tan∠OBC的值；

(3)、在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥x轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与△OBC相似．若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. ▱ ABCD，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，BE＝AB．

(1)、如图1，求证：四边形BDCE是菱形；

(2)、P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PM＝PB，∠DPN＝∠BPM．
①当∠A＝60°时，如图2，求证：CD＝PB+BN．
②当∠A＝45°时，如图3，线段CD，PB，BN的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

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