辽宁省葫芦岛市2022年六校联考第二次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面四个数中，分数是（）

A、3 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看试题解析
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 估计 $\sqrt{6}$ ﹣1的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $3^{0} + 3^{- 1} = - 3$ B、 $- a^{8} \div a^{4} = - a^{4}$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{5}$

查看试题解析
5. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.4 ， S_{乙}^{2} = 0.6$ ，则两人射击成绩波动情况是（）

A、甲波动大 B、乙波动大 C、甲、乙波动一样 D、无法比较

查看试题解析
6. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、抛掷一个骰子，出现8点朝上 B、三角形的内角和是 $180 °$ C、汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯 D、明天考试，小明会考满分

查看试题解析
7. 若一次函数 $y = 2 x + b (k \neq 0)$ 的图象向下平移3个单位后经过点 $A (1 ， 4)$ ，则b的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
8. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 直径，点A，D在 $⊙ O$ 上， $∠ D A B = 135 °$ ，若 $B C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、1 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
9. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 121$ B、 $100 \times 2 (1 + x) = 121$ C、 $100 (1 + 2 x) = 121$ D、 $100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 121$

查看试题解析
10. 如图， $M N ⊥ B E$ ，垂足为点B， $B D$ 平分 $∠ M B E ， B D = 2$ ，点A从点B出发，沿射线 $B N$ 运动，连接 $A D ， D C ⊥ A D$ 交 $B E$ 于点C，设 $A B = x ， △ B D C$ 的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资110200000元资金．数据110200000用科学记数法可表示为．

查看试题解析
12. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 3 x + 2 y = 9 \end{array}$ 的解是．

查看试题解析
13. 函数 $y = \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
14. 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是.

查看试题解析
15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 4$ ，点D在 $A B$ 边上，以 $C D$ 为折痕将 $△ B C D$ 折叠，得到 $△ E C D$ ，若 $D E ∥ A C$ ，则 $B D$ 的长为．

查看试题解析
16. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点O，点A，C在y轴上， $C D$ 交x轴于点E， $\frac{D E}{E C} = \frac{4}{5}$ ， $O D = 5$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点D，则k的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧交于点D，点E，直线 $D E$ 与交 $A B$ 交于点F，交 $A C$ 于点G， $C F$ 与 $B G$ 交于点H，若 $B C = 2$ ，则 $H G$ 的长为．

查看试题解析
18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E是对角线 $A C$ 上的动点（点E不与A，C重合），连接 $B E ， E F ⊥ B E$ 交 $C D$ 于点F，线段 $E F$ 绕点F逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $F G$ ，连接 $B G$ ．下列结论：① $B E = E F$ ；② $∠ A C G = 90 °$ ；③若四边形 $B E F G$ 的面积是正方形 $A B C D$ 面积的一半，则 $A E$ 的长为 $4 \sqrt{2} - 4$ ；④ $C G + C E = \sqrt{2} A B$ ．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x - 1}$ ÷（x+1﹣ $\frac{3}{x - 1}$ ），其中x＝ $\sqrt{3}$ ﹣2．

查看试题解析
20. 为迎接2022年北京冬奥会，冬奥组委准备印发一些宣传海报，某印刷厂由甲、乙两台机器印刷，甲机器的印刷效率是乙机器的 $\frac{3}{2}$ 倍，甲机器印刷360份比乙机器印刷同样数量少3分钟．

(1)、甲、乙两台机器每分钟能印刷多少份宣传海报？

(2)、若甲、乙两台机器同时印刷，为保证印刷的宣传海报不少于5000份，两台机器至少应印刷多长时间？

查看试题解析
21. 2021年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令．某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：
请根据图中信息回答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有 ▲ 人；请补全条形统计图；

(2)、若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？

(3)、九年（1）班被查的学生中A等级的有5人，其中2名男生，3名女生，现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．

查看试题解析
22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $△ B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $B C = D C$ ， $A B$ 与 $C D$ 交于点E，过点C作 $C F / / B D$ 交 $D A$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 半径为5， $B D = 8$ ，求线段 $A E$ 的长．

查看试题解析
23. 为了维护我国海域安全，某巡逻艇从码头A出发向东航行40海里后到达B处，再从B处沿北偏东 $30 °$ 方向行驶40海里到达C处，然后沿北偏西 $60 °$ 方向航行到D处，发现码头A在正南方向．求此时巡逻艇与码头A的距离．

查看试题解析
24. 小明购进一些糖果，把这些糖果进行包装后销售，包装后每千克售价为30元，已知购进糖果的总价 $y_{1}$ （元）与数量x（千克）之间满足如图所示的二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x$ ，这些糖果的包装总费用 $y_{2}$ （元）与数量x（千克）满足一次函数 $y_{2} = 2 x$ ．

(1)、求 $y_{1}$ 与x之间的函数关系式；

(2)、若小明购进的糖果不少于8千克且不多于10千克，他最多能获得多少利润？最少能获得多少利润？

查看试题解析
25. 如图， $△ A B C$ 中，点D在直线 $A B$ 上， $\frac{B D}{A D} = n ， D E ∥ B C$ 交直线 $A C$ 于点E，F在线段 $B C$ 上，连接 $D F ， ∠ B F D = 2 ∠ C$ ．

(1)、如图1，当 $n = 1$ 时， $B F + D F$ 与 $D E$ 的数量关系是；

(2)、如图2，当点D在线段 $A B$ 上， $n \neq 1$ 时请判断线段 $B F ， D F ， D E$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ B = 30 ° ， ∠ C = 45 ° ， n = 2 ， A D = 1$ ，请直接写出 $△ B C D$ 的面积．

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C ， B C$ ．点D是第二象限抛物线上的动点，过点D作 $B C$ 的平行线l，交 $A C$ 于点E，交x轴于点F，连接 $C F$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $S_{△ A E F} = S_{△ E F C}$ ，求点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，直线l上是否存在点P，使 $△ B C P$ 是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析