辽宁省抚顺市顺城区2022年初中毕业生第一次质量调查数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{2} - \frac{2}{x} = 0$ B、 $2 x + 3 y = 0$ C、 $2 x^{2} + 3 = 2 (x^{2} + 3 x)$ D、 $y^{2} - 3 y = 4$

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2. 在下列四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、掷一次骰子，向上一面的点数是2 B、买一张电影票座位号是奇数 C、菱形的对角线互相垂直 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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4. 掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）

A、1 B、 $\frac{6}{7}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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5. 如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若关于x的方程x²+x﹣m+ $\frac{9}{4}$ ＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A、m≥2 B、m≤2 C、m＞2 D、m＜2

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7. 把抛物线 $y = - x^{2}$ 的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ B、 $y = x^{2} - 2 x + 4$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 2$ D、 $y = x^{2} + 2 x + 4$

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE，使得点D落在BC边上，过点E的直线l∥BC，则∠1=（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9. 如图，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆相交于点 $D$ ，连接 $B D$ ， $B E$ ， $C E$ ，若 $∠ C B D = 25 °$ ，则 $∠ B E C$ 的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c ， a \neq 0$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(2 ， 0)$ ，且对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a + b = 0$ ；③ $4 a + 2 b + 3 c > 0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2 a} ， 0)$ ；⑤ $4 a m^{2} + 4 b m - b ≥ 0$ ，其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 方程3x=x²的根是．

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12. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是.

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13. 设 $m, n$ 分别为一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 3 m + n =$ .

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14. 在如图所示的同心圆组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是．

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15. 如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是．

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16. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请个球队参加比赛.

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17. 如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的半圆上， $A B = 4$ ， $∠ C B A = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上运动，点 $E$ 与点 $D$ 关于 $A C$ 对称， $D F ⊥ D E$ 于点 $D$ ，并交 $E C$ 的延长线与点 $F$ ．下列结论：① $∠ F = 30 °$ ；② $C E = C F$ ；③线段 $E F$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ；④当 $A D = 1$ 时， $E F$ 与半圆相切；⑤当点 $D$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 时，线段 $E F$ 扫过的面积是 $8 \sqrt{3}$ ．其中正确的结论的序号为．

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三、解答题

18. 如图，边长为4的等边三角形 $A B C$ 中， $E$ 是对称轴 $A D$ 上的一个动点，连接 $C E$ ，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $C F$ ，连接 $D F$ ，则在点 $E$ 运动过程中， $D F$ 的最小值是．

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19. 解方程：

(1)、 $x (x - 2) = 3 x - 6$

(2)、 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$

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20. 在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．

⑴将 $△ A B C$ 以 $O$ 为旋转中心逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出坐标 $A_{1}$       ▲ ， $B_{1}$       ▲ ， $C_{1}$       ▲ ；

⑵画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出坐标 $A_{2}$       ▲ ， $B_{2}$       ▲ ， $C_{2}$       ▲ ；

⑶若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a ， b)$ ，经过上面两次变换后点 $P$ 在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中的对应点为 $P_{2}$ ，请直接写出点 $P_{2}$ 的坐标      ▲ ．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出了一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图

D

分数段对应的扇形六圆心角为

72 °

．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的统计表和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

统计表

分段	成绩范围（分）	频数	频率
$A$	90~100	$a$	0.1
$B$	80~89	20	$b$
$C$	70~79	$c$	0.3
$D$	70分以下	10	$m$

注：90~100表示成绩 $x$ ，满足 $90 \leq x \leq 100$ ，以下相同．

扇形统计图

(1)、在统计表中，

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；

(3)、若统计表

A

分数段的男生比女生少1人，从

A

段中任选2人参加复赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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22. 如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．

(1)、若该无盖盒子的底面积为900cm² ，求剪掉的正方形的边长；

(2)、求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．

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23. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A B C = 2 ∠ B A D$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E = 3$ ， $B E = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示．

(1)、求当28≤x≤188时，关于x的函数表达式；

(2)、求车流量P（单位：辆/时）与车流密度x之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

(3)、若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值．

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25. 如图， $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $M B ⊥ B C$ ，垂足为 $B$ ，点 $D$ 在直线 $B M$ 上，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $C E$ ，连接 $D E$ ，直线 $D E$ 与直线 $A B$ 相交于点 $F$ ．

(1)、连接 $A E$ ，请直接写出线段 $A E$ 与线段 $B D$ 的数量关系；

(2)、猜想线段 $E F$ 与线段 $D F$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $C A = C B = 5$ ， $A F = \frac{1}{2}$ ，请直接写出线段 $B D$ 的长．

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26. 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $D$ 在抛物线的对称轴上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 以点 $D$ 为旋转中心顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $D E$ ，当点 $E$ 落在抛物线上，求出此时点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2，抛物线的对称轴与直线 $B C$ 相交于点 $E$ ，于 $x$ 轴交于点 $F$ ，点 $G$ 在直线 $B C$ 上，点 $H$ 在抛物线上，是否存在以 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在请直接写出点 $H$ 的坐标，若不存在请说明理由．

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