内蒙古自治区兴安盟突泉县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{2 x - 3}$ 成立的条件是（）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x \geq \frac{3}{2}$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x ≤ \frac{3}{2}$

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2. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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4. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90^{\circ}$ ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）

A、 $∠ D = 90^{\circ}$ B、 $A B = C D$ C、 $A B = B C$ D、 $A C = B D$

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6. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3、4、5 B、5、12、13 C、 $\sqrt{3} 、 2 、 \sqrt{5}$ D、7、24、25

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7. 对于一组数据：x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₁₀ ，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图，一次函数y₁＝x＋b与一次函数y₂＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A、x＞﹣2 B、x＞0 C、x＞1 D、x＜1

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9. 如图，一根长5米的竹竿 $A B$ 斜靠在竖直的墙上，这时 $A O$ 为4米，若竹竿的顶端 $A$ 沿墙下滑2米至 $C$ 处，则竹竿底端 $B$ 外移的距离 $B D$ （）

A、小于2米 B、等于2米 C、大于2米 D、以上都不对

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10. 如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）

A、1.2 B、2.4 C、4.8 D、5

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11. 小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（）

A、小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米 B、小甬每跑100米时，小真只能跑60米 C、相遇时，小甬、小真两人都跑了500米 D、经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $D E$ 于点 $F$ ，若 $B C = 6$ ，则 $D F$ 的长是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $4$

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二、填空题

13. 若一个正方形的面积为 $3 a$ ，则它的边长可表示为．

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14. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移3个单位得到的直线为．

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15. 一组数据：1，2，3，4，5，a的众数是3，则这组数据的方差是．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧作等边 $△ A D E$ ， $A C$ 、 $B E$ 相交于点 $F$ ，则 $∠ E F C$ 为度．

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17. 如图，折叠矩形纸片的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，BC=10cm，AB=8cm，则 $E C$ 的长为．

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三、解答题

18. $2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ．

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19. $(5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5})^{2} - 20 (\sqrt{15} + 1)$ ．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝3，CD＝4，DA＝12，∠ADB＝90°，求四边形ABCD的面积．

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21. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点A(-1，1)，B(2，0)两点，且与y轴交于点C．

(1)、求一次函数的解析式，

(2)、求三角形AOC的面积

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 是一个正方形， $E$ ． $F$ 分别在 $A D$ 、 $D C$ 边上，且 $D E = C F$ ． $A F$ 、 $B E$ 交于 $O$ 点．请说出线段 $A F$ 和 $B E$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

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23. 青岛市某实验中学举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余评委所给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验，如图所示的是这个同学的得分统计图．

(1)、分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

(2)、根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

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24. 已知：在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 是 $A D$ 的中点；过点 $A$ 作 $A F / / B C$ ，交 $B E$ 的延长线于 $F$ ，连接 $C F$ .

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、当 $Δ A B C$ 分别满足什么条件时，四边形 $A D C F$ 是菱形；四边形 $A D C F$ 是矩形，并说明理由.

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25. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

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