内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解一批圆珠笔的使用寿命 B、了解全国九年级学生身高的现状 C、考查人们保护海洋的意识 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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2. 点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）

A、a﹣5＞b﹣5 B、 $\frac{1}{2}$ a＞ $\frac{1}{2}$ b C、2﹣3a＜2﹣3b D、ma＞mb

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4. 若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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5. 若x^m﹣n﹣2y^m+n﹣²＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）

A、m＝1，n＝0 B、m＝0，n＝1 C、m＝2，n＝1 D、m＝2，n＝3

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6. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜1 C、x≥1 D、x≤1

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7. 如图，不能判定AB∥CD的条件是（）

A、∠1＝∠2 B、∠B＋∠BCD＝180° C、∠3＝∠4 D、∠B＝∠5

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8. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（）

A、共抽取了50人 B、90分以上的有12人 C、80分以上的所占的百分比是60% D、60.5～70.5分这一分数段的频数是12

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - \frac{1}{2} x < - 1 \\ 4 (x - 1) \leq 2 (x - a) \end{matrix}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 \leq a < - 5$ B、 $- 6 < a \leq - 5$ C、 $- 6 < a < - 5$ D、 $- 6 \leq a \leq - 5$

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10.
下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

A、64 B、77 C、80 D、85

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 已知 a、b是两个连续的整数，且a＜ $\sqrt{10}$ ＜b ，则 2 a＋b ＝．

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13. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 .

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5x + y = 3 \\ ax + 5y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x - 2y = 5 \\ 5x + by = 1 \end{array}$ 有相同的解，则a＋b＝

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15. 已知不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，则k ．

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16. 如图，将直角三角形 $A B C$ 沿着 $A B$ 方向平移得到三角形 $D E F$ ，若 $A B = 6 cm$ ， $B C = 4 cm$ ， $C H = 1 cm$ ，图中阴影部分的面积为 $\frac{21}{4} {cm}^{2}$ ，则三角形 $A B C$ 沿着 $A B$ 方向平移的距离为 $cm$ ．

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17. 定义运算“*”的运算法则为： $a * b = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ ，比如 $2 * 3 = \frac{1}{6}$ ，则 $(- \sqrt[3]{27}) * (- 4) =$ ．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ＋ $\sqrt{0.01}$ ﹣| $\sqrt[3]{- 8}$ |；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 ① \\ 3 x + 4 y = - 1 ② \end{array}$ ；

(3)、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3}$ ﹣ $\frac{9 x + 2}{6}$ ≤1；

(4)、 ${\begin{array}{l} - 2 x + 1 < x + 4 \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ ．

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19. 若a＋3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数．

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20. 如图，已知四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于D，EF⊥DC于F，求证：∠1＝∠2．

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21. 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为 A(3，−2)、B(0，2)、C(0，−5)，将三角形ABC沿 y 轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移 l 个单位，得到三角形A₁B₁C₁.

(1)、画出三角形A₁B₁C₁ ，并分别写出三个顶点的坐标；

(2)、求三角形的面积A₁B₁C₁.

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22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了多少名同学；

(2)、条形统计图中，m，n的值；

(3)、扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；

(4)、学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？

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23. “低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：

	A型车销售量（辆）	B型车销售量（辆）	总利润（元）
第一周	10	12	2240
第二周	20	15	3400

(1)、求a，b的值；

(2)、若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？

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24. 如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．

(1)、求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；

(2)、若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．

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