内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $- \frac{2}{7}$ ， 0， $π$ ， $\sqrt{5}$ ， 1.4141中，无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 下列各组数，互为相反数的是（　　）

A、﹣2与 $\sqrt[3]{- 8}$ B、|﹣ $\sqrt{2}$ |与 $\sqrt{2}$ C、﹣2与（﹣ $\sqrt{2}$ ）² D、2与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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3. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A、a+3＜b+3 B、﹣2a＜﹣2b C、 $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$ D、a²＜b²

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4. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　）

A、对学校的同学发放问卷进行调查 B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

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6. 如图所示，AC⊥BC与C，CD⊥AB于D，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、5条

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7. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（）

A、（﹣3，0） B、（3，0） C、（0，3） D、（0，﹣3）

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ x + 4 y = 16 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、4 B、5 C、3 D、6

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9. 某市为了解870万市民的出行情况，科学规划轨道交通，500名志愿者走入1万户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）

A、870万 B、500 C、1万 D、4万

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10. 点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 1 \\ x < m \end{array}$ 有解，则m的取值范围（）

A、m＜﹣1 B、m＞﹣1 C、m≤﹣1 D、m≥﹣1

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12. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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二、填空题

13. 如图，已知AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠A＝112°，且BD⊥CD ，则∠ADC＝．

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14. 化简 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ = ．

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15. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为.

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16. 如图，下列结论：① $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是内错角；② $∠ 2$ 与 $∠ B$ 是同位角；③ $∠ A$ 与 $∠ B$ 是同旁内角；④ $∠ A$ 与 $∠ A C B$ 不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）.

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17. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + y = * \\ 2 x - y = 16 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = △ \end{array}$ ，那么“*”表示的数是.

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三、解答题

18. 已知m﹣15的平方根是±2， $\sqrt[3]{3 + 4 n} = 3$ ，求m+n的算术平方根．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 m - 5 n = - 1 \\ 2 m + 3 n = 5 \end{array}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 7 \leq 1 - \frac{3}{2} x \\ 3 (x + 1) ＜ 5 x - 2 \end{array}$ ，并在数轴上画出该不等式组的解集．

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21. 完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据．
如图，已知：AB $/ /$ EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB $/ /$ CD
证明：∵AB $/ /$ EF
∴∠APE＝                  ▲                  （                  ▲                  ）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ＝                  ▲                  （垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF＝90°
∴∠APE+∠QEF＝90°
又∵∠EQC+∠APE＝90°
∴∠EQC＝                  ▲                  （                  ▲                  ）
∴EF $/ /$ CD（                  ▲                  ）
∴AB $/ /$ CD（                  ▲                  ）

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22. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1 $< \sqrt{2} <$ 2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1．将 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分 $(\sqrt{2} - 1)$ ．根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若设（2 $+ \sqrt{3}$ ）整数部分是x，小数部分是y，分别求出x与y的值．

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23. 某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：

次数	频数
60≤x＜80
80≤x＜100	4
100≤x＜120	18
120≤x＜140	13
140≤x＜160	8
160≤x＜180
180≤x＜200	1

(1)、补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)、样本数据中组距是，组数是；

(3)、若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？

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24. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米？

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25. 一工厂以90元/每箱的价格购进100箱原材料，准备由甲、乙两个车间全部用于生产某种产品，甲车间用每箱原材料可生产出该产品12千克，乙车间用每箱原材料可生产出的该产品比甲车间少2千克，已知该产品的售价为40元/千克，生产的产品全部售出，那么原材料最少分配给甲车间多少箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元？

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26. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．

(1)、将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；

(2)、在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求 $△$ ABC的面积；

(3)、在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为 $\frac{3}{2}$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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