内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两点确定一条直线 D、直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 9$ C、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$

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3. 下列实数 $3 π$ ， $- \frac{7}{8}$ ，0， $\sqrt{2}$ ， $- 3.15$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线 $a$ ， $b$ ．这样操作的依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、内错角相等，两直线平行

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5. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 7 ① ， \\ 5 x - 3 y = - 2 ② ， \end{array}$ 由①－②可得的方程为（）

A、3x＝5 B、－3x＝9 C、－3x－6y＝9 D、3x－6y＝5

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6. 将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）

A、48° B、16° C、14° D、32°

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7. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A、有一个内角小于60° B、每一个内角都小于60° C、有一个内角大于60° D、每一个内角都大于60°

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8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在数轴上表示 $\sqrt{15}$ 的点可能是（）

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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10. 若点 $A (a ， b)$ 在第四象限，则点 $B (a ， - b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} 18 (x + y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 18 (x + y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 18 (x - y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 18 (x - y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{array}$

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12. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 5 \\ x > m \end{array}$ 有解，那么m的取值范围是（）

A、m＞5 B、m≥5 C、m＜5 D、m≤8

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二、填空题

13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．

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14. 若 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则± $\sqrt{1.0201}$ = ．

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15. 一组数据中的最小值是31，最大值是101，若取组距为9，则组数为．

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16. 如图所示，将直角三角形ABC沿 $B C$ 方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为cm².

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17. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} ， \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

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三、解答题

18. $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$

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19. 解下列方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + 3 y}{2} = \frac{3}{5} \\ 5 (x - 2 y) = - 4 \end{array}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 3 x + 1 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了位好友．

(2)、已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 ▲ 度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

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22. 推理填空．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．

将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，

所以∠2＝    ▲    （    ▲    ）

又因为∠1＝∠2

所以∠1＝∠3（    ▲    ）

所以AB∥    ▲    （    ▲    ）

所以∠BAC＋    ▲    ＝180°（    ▲    ）

因为∠BAC＝70°

所以∠AGD＝    ▲

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23. $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、分别写出下列各点的坐标：A ， B ， C；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、若点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标；

(4)、求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE

(1)、判断OF与OD的位置关系，并进行证明.

(2)、若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数.

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25. 阅读理解.
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3.

∴1＜ $\sqrt{5}$ ﹣1＜2

∴ $\sqrt{5}$ ﹣1的整数部分为1，

∴ $\sqrt{5}$ ﹣1的小数部分为 $\sqrt{5}$ ﹣2.

解决问题：已知a是 $\sqrt{17}$ ﹣3的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ ﹣3的小数部分.

(1)、求a，b的值；

(2)、求（﹣a）³+（b+4）²的平方根，提示：（ $\sqrt{17}$ ）²＝17.

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26. （列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

(1)、求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

(2)、如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

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