内蒙古科尔沁左翼中旗2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在3.14， $\sqrt[3]{- 27}$ ， 0， $π$ ， $- \frac{22}{7}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3. 下列说法不正确的是（）

A、5是25的算术平方根 B、±4是64的立方根 C、（﹣4）³的立方根是﹣4 D、（﹣4）²的平方根是±4

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4. 若 $a < b$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $5 - a < 5 - b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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5. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，李老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）．

A、300名学生是总体 B、每名学生是个体 C、50名学生是所抽取的一个样本 D、这个样本容量是50

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7. 下列说法正确的个数是（）
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列四幅图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、①② B、③④ C、①②④ D、②③④

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9. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰有三个整数解，那么 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 1 < m \leq 0$ B、 $- 1 \leq m < 0$ C、 $0 \leq m < 1$ D、 $0 < m \leq 1$

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10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$

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二、填空题

11. 如图，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 被 $l_{3}$ 所截，下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $l_{1} / / l_{2}$ ，其中能判断 $A C / / B D$ 的一个条件是.

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12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是．

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13. 如图，AB∥CD，直线MN交AB于点F，过点F作FE⊥MN，交CD于点E，若∠1＝42°，则∠2＝．

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14. 已知 $x = 2$ ， $y = - 1$ 是方程 $a x - 8 y = 14$ 的解，则a的值是．

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15. 若（a－2）²＋ $\sqrt{b + 3}$ ＝0，则a＋b的立方根是．

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16. 对于方程 $2 x + 3 y = 8$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则可以表示为．

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17. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G ，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有个．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1）…则P₂₀₁₈的坐标是．

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{3} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 4 y = 7 \end{array}$ ．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1 ① \\ \frac{1}{2} x + 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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22. 填空并完成以下证明：
如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝                  ▲                   ．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（                  ▲                  ）
∴∠2＝                  ▲                   ．（                  ▲                  ）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝                  ▲                   ，（                  ▲                  ）
∴CD∥FH（                  ▲                  ）
∴∠BDC＝∠BHF＝                  ▲                  °，（                  ▲                  ）
∴CD⊥AB.

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23. 如图在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 4) ， B (- 5 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$ ．现将 $△ A B C$ 向右平移5个单位后再向下平移4个单位后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，

(1)、直接写出点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 的坐标；

(2)、在平面直角坐标中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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24. 为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？

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25. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．

(1)、求证：GD∥CA；

(2)、若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．

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26. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)、求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)、该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

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