辽宁省营口市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P（2，3）到 $x$ 轴的距离是（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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2. 下列图形中，不能通过平移一个三角形得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{25} - \sqrt{16} = \sqrt{9}$

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4. 下面的说法正确的是（）

A、为了解营口市中小学生对“创建文明城市”知识的了解情况，选择全面调查 B、为了解辽宁省中小学生课后的手机使用情况，选择全面调查 C、为了解营口市中小学生的睡眠时间情况，选择全面调查 D、为了解中国空间站“天和”核心舱设备零件的质量情况，对其全部零件进行全面调查

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5. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 $x$ 斛，1个小容器的容积 $y$ 斛，则根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 2 + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x = 3 + 5 y \end{array}$

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7. 已知 ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 k \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{matrix}$ 的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＜﹣ $\frac{1}{2}$ C、k＞0 D、k＜1

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8. 数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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9. 喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案符合题意，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）

A、23 B、24 C、25 D、26

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10. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

A、(0，2) B、(﹣4，0) C、(0，﹣2) D、(4，0)

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二、填空题

11. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是，理由是．

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12. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ x - 2 y = 8 \end{array}$ 的解是．

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13. 已知a、b满足 $\sqrt{- {(4 + a)}^{2}} = 2021 | b - \sqrt{3} |$ ，则a²+b²的平方根为．

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14. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝

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15. 如图，在3×3方格中有一个正方形ABCD（小正方形方格的边长为1个单位长度），则正方形ABCD的边长为．

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16. 如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．

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三、解答题

17. 基础计算：

(1)、计算： $- 1^{2020} + \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt[3]{- 27} - | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 6 \geq 4 \\ \frac{4 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

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18. 新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：

a．线上垃圾分类知识测试频数分布表

成绩分组

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

频数

3

9

m

12

8

b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为

80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查样本容量为，表中m的值为；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为人；

(4)、若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

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19. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价(元)

零售价(元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)、学校购进黑.白文化衫各几件？

(2)、通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

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20. 如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试判断 $C D$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由．

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21. 抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：

84消毒液
酒精
进价（元/瓶）
25
20
售价（元/瓶）
40
28

(1)、该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？

(2)、随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？

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22. 如图，△ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合．

(1)、画出平移后的△A′B'C′；

(2)、若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是；

(3)、若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标；

(4)、点P在坐标轴上，且△OCP的面积等于12，则满足条件的点P的坐标为．

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23. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．

(1)、如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF；

(2)、如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数．

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24. 建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．

(1)、求A型空调和B型空调的单价．

(2)、为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

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25. 如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．

(1)、求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；

(2)、若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．

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成绩分组	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x＜100
频数	3	9	m	12	8

	批发价(元)	零售价(元)
黑色文化衫	25	45
白色文化衫	20	35

	84消毒液	酒精
进价（元/瓶）	25	20
售价（元/瓶）	40	28