辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- 2021)}^{- 1}$ 的符合题意结果是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下面图形表示绿色食品尧节水尧节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \div 3 x^{2} = \frac{2}{3}$ B、 $3 x^{2} + 4 x^{2} = 7 x^{4}$ C、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{5} = 15 y^{15}$

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4. 下列四个图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于随机事件 $A$ 发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A、事件 $A$ 发生的频率就是它发生的概率 B、在 $n$ 次试验中，事件 $A$ 发生了 $m$ 次，则比值 $\frac{n}{m}$ 称为事件 $A$ 发生的频率 C、事件 $A$ 发生的频率与它发生的概率无关 D、随着试验次数大量增加，事件 $A$ 发生的频率会在 $P (A)$ 附近摆动

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6. 已知三角形三边的长度分别是 $2 c m$ ， $8 c m$ 和 $x c m$ ，若 $x$ 是奇数，则 $x$ 可能等于（）

A、 $5 c m$ B、 $9 c m$ C、 $11 c m$ D、 $13 c m$

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7. （ $x$ +m）与（ $x$ +3）的乘积中不含 $x$ 的一次项，则m的值为（）

A、-3 B、3 C、0 D、1

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8. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于 $B$ ， $C$ 两点，以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，与前弧交于点 $D$ （不与点 $B$ 重合），连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $C D$ ，其中 $A D$ 交 $l_{2}$ 于点 $E$ ．若 $∠ E C A ＝ 40 °$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ A B C = 70 °$ B、 $∠ B A D = 80 °$ C、 $C E = C D$ D、 $C E = A E$

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9. 如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，∠C＝25°，AB+BD＝AC，那么∠AED等于（）

A、80° B、65° C、50° D、35°

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10. 如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $A D = C D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ，则以下结论：① $A B = A C$ ② $∠ D A C = ∠ D C A$ ③ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ④ $B D$ 与 $A C$ 的位置关系是互相垂直．其中正确的有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 若 $2^{x} = 3$ ， $2^{y} = 5$ ，则 $2^{x + 2 y} =$ ．

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12. 如图， $∠ C B D = ∠ E = ∠ F = 90 °$ ，则线段是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高．

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13. 近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为

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14. 如图，在平面内有一等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $A$ 在直线 $l$ 上．过点 $C$ 作 $C E ⊥ l$ 与点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ l$ 于点 $F$ ，测量得 $C E = 3$ ， $B F = 2$ ，则 $A F$ 的长为．

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15. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝

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16. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ，作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A D = \frac{1}{2} A B$ ，点 $E$ 为 $A C$ 边上的中点，点 $P$ 为 $B C$ 上一动点，则 $P A + P E$ 的最小值为．

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17. 如图1， $A B / / C D$ ， $E$ 是直线 $C D$ 上的一点，且 $∠ B A E = 30 °$ ， $P$ 是直线 $C D$ 上的一动点， $M$ 是 $A P$ 的中点，直线 $M N ⊥ A P$ 且与 $C D$ 交于点 $N$ ，设 $∠ B A P = x °$ ， $∠ M N E = y °$ ．

(1)、在图2中，当 $x = 12$ 时， $∠ M N E =$ ；在图3中，当 $x = 50$ 时， $∠ M N E =$ ；

(2)、研究及明： $y$ 与 $x$ 之间关系的图象如图4所示（ $y$ 不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当 $y = 100$ 时， $x =$ ．

(3)、探究：当 $x =$ 时，点 $N$ 与点 $E$ 重合，并在答题卡上画出此时图形．

(4)、探究：当 $x > 105$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $201 7^{0} - 8 \times 2^{- 1} - 2^{10} \div 2^{8} - | 3 - π |$

(2)、 $202 2^{2} - 2020 \times 2024$

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19. $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b + (2 a + b) (2 a - b)$

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20. 化简求值： $[{(m + 2 n)}^{2} - (m + n) (3 m - n) - 5 n^{2}] \div m$ ，其中 $m = - \frac{1}{2}$ ， $n = \frac{1}{3}$ ．

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21. 如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补．
请将小华的想法补充完整：
∵ $C F$ 和 $B E$ 交于点 $O$ ．
∴ $∠ C O B = ∠ E O F$ ；（                  ▲                  ）
而 $O$ 是 $C F$ 的中点，那么 $C O = F O$ ，又已知 $E O = B O$ ，
∴ $△ C O B ≌ △ F O E$ （                  ▲                  ），
∴ $B C = E F$ ，（全等三角形对应边相等）
∴ $∠ B C O = ∠ F$ ，（                  ▲                  ）
∴ $A B / / D F$ ，（                  ▲                  ）
∴ $∠ A C E$ 和 $∠ D E C$ 互补．（                  ▲                  ）

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22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元.

(1)、他获得购物券的概率是多少？

(2)、他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

(3)、若要让获得20元购物券的概率变为 $\frac{2}{5}$ ，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）.

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23. 画图题

(1)、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形的网格中格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图中的 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 为格点三角形，且两个三角形关于直线 $l$ 成轴对称，请在网格内画出另外两种与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的格点三角形 $D E F$ ．

(2)、如图，格点三角形 $△ A B P$ 与 $△ A^{'} B^{'} Q$ 关于 $x$ 轴的对称（其中点 $A$ 的对称点用 $A^{'}$ 表示，点 $B$ 的对称点用 $B^{'}$ 表示），现动点 $P$ 、 $Q$ 同时都从 $y$ 轴上的位置出发，分别沿 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 方向，以相同的速度向右运动，请在图中作出点 $P^{'}$ ， $Q^{'}$ ，使得 $A P^{'} + B Q^{'} = A^{'} B$ ．

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24. 如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．

(1)、在这个变化过程中自变量，因变量是，

(2)、小李时到达离家最远的地方?此时离家km；

(3)、分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为 km/h 和km/h．

(4)、小李时与家相距20km．

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25. 已知：如图1，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 中， $∠ C = ∠ E$ ， $∠ C A E = ∠ D A B$ ， $B C = D E$ .

(1)、请说明 $Δ A B C ≌ Δ A D E$ .

(2)、如图2，连接 $C E$ 和 $B D$ ， $D E$ ， $A D$ 与 $B C$ 分别交于点 $M$ 和 $N$ ， $∠ D M B = 56 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数.

(3)、在（2）的条件下，若 $C N = E M$ ，请直接写出 $∠ C B A$ 的度数.

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