辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将数据37000用科学记数法表示为3.7×10ⁿ ，则n的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 下列事件为必然事件的是( )

A、小王参加本次数学考试，成绩是150分 B、某射击运动员射靶一次，正中靶心 C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

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4. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ， $∠ C O E = 55 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $145 °$ B、 $135 °$ C、 $125 °$ D、 $155 °$

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5. 如图，小轩从 $A$ 处出发沿北偏东 $60 °$ 方向行走至 $B$ 处，又沿北偏西 $20 °$ 方向行走至 $C$ 处，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $95 °$ D、 $100 °$

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6. 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $15 °$ D、 $10 °$

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8. 如图，在边长为1的小正方形网格中，已知A，B在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C，恰好能使点A，B，C构成面积为1的三角形的概率是（）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{6}$

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9. 一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）

A、50° B、65° C、90° D、130°

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10. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 边上的一点，且 $B D = B A$ ，连结 $A D$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $P$ ，连结 $P C$ ，若 $△ A B C$ 面积为2cm² ，则 $△ B P C$ 的面积为（）

A、0.5cm² B、1cm² C、1.5cm² D、2cm²

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二、填空题

11. 若等腰三角形的三边长分别为1cm，2cm，xcm，则 $x =$ ．

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12. 如图， $A C = D B$ ， $A O = D O$ ， $C D = 20$ m，则A，B两点间的距离为m.

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13. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，以直线 $l_{1}$ 上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点 $B ， C$ ．连结 $A C$ ， $B C$ ．若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $E F // B C$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，若 $∠ B E G = 130 °$ ，则 $∠ D G F =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．

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16. 如图， $A D$ // $B C$ ，点 $P$ 是射线 $B C$ 上一动点，且不与点 $B$ 重合． $A M 、 A N$ 分别平分 $∠ B A P 、 ∠ D A P$ ， $∠ B = α$ ， $∠ B A M = β$ ，在点 $P$ 运动的过程中，当 $∠ B A N = ∠ B M A$ 时， $\frac{1}{2} α + 2 β$ = ．

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三、解答题

17. 简算： ${[x - \frac{1}{4} (4 x + 12)]}^{2} + {(- 0.125)}^{2020} \times 8^{2021}$ ．

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18. 计算：（2x﹣1）²﹣2（x+3）（x﹣3）．

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19. 先化简，再求值： $(4 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2}) \div 4 m n - m (m - 3 n)$ ，其中 $m = 2$ ， $n = 3$ ．

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20. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图， $a / / b$ ，点 $A$ 在直线 $a$ 上，点 $B$ 、 $C$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ A C$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ D A F$ ．
求证： $∠ 3 = ∠ 5$ ．
证明： $∵ A B ⊥ A C$ （                  ▲                  ）
$∴ ∠ B A C = 90 °$ （                  ▲                  ）
$∴ ∠ 2 + ∠ 3 =$                   ▲                   $°$
$∵ ∠ 1 + ∠ 4 + ∠ B A C = 180 °$ （平角定义）
$∴ ∠ 1 + ∠ 4 = 180 ° - ∠ B A C = 90 °$
$∵ A C$ 平分 $∠ D A F$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠$                   ▲                  （                  ▲                  ）
$∴ ∠ 3 = ∠ 4$ （                  ▲                  ）
$∵ a / / b$ （已知）
$∴ ∠ 4 = ∠$                   ▲                  （                  ▲                  ）
$∴ ∠ 3 = ∠ 5$ （等量代换）

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21. 某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成12份，并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得45元、30元、25元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

(1)、任意转动一次转盘获得购书券的概率为；（直接填空）

(2)、任意转动一次转盘获得 $25$ 元购书券的概率是多少？

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22. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，四边形 $A B C D$ 中， $E$ 点在 $A D$ 上， $∠ B A E = ∠ B C E = ∠ A C D = 90 °$ ， $B C = E C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D E C$ ．
证明： $∵ ∠ B A E = ∠ B C E = ∠ A C D = 90 °$ （已知）
$∴ ∠ 2 + ∠ D = 90 °$ （                  ▲                  ）
$∠ 2 + ∠ 1 = 90 °$
$∠ 3 + ∠ 4 = ∠ 4 + ∠ 5$
$∴ ∠ 1 = ∠ D$ （                  ▲                  ）
$∠ 3 = ∠ 5$
在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中
$∠ 1 = ∠ D$ （                  ▲                  ）
$∠$                   ▲                   $= ∠$                   ▲                  （已证）
                  ▲                  =                  ▲                  （已知）
$∴ △ A B C ≅ △ D E C$ （                  ▲                  ）（用字母表示）

(2)、若 $∠ 3 = 30 °$ ，则 $∠ B =$ 度．（直接填空）

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23. 若 $x$ 满足 $(x - 4) (x - 9) = 6$ ，求 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值．阅读下面求解的方法：
解：设 $x - 4 = a$ ， $x - 9 = b$ ，则 $a - b = (x - 4) - (x - 9) = 5$ ，
∵ $(x - 4) (x - 9) = 6$ ，
∴ $a b = 6$ ，
∴ ${(x - 4)}^{2} + {(x - 9)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b = 5^{2} + 2 \times 6 = 37$ ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)、若 $x$ 满足 $(x - 2) (x - 5) = 10$ ，求 ${(x - 2)}^{2} + {(x - 5)}^{2}$ 的值；

(2)、如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是 $15$ ，分别以 $M F$ 、 $D F$ 为边作正方形，若 $A D = x$ ，则① $D E =$ ， $D F =$ （用含 $x$ 的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积．

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24. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地，两车距各自出发地的路程y与时间x（x＞0）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

(1)、甲车行驶速度是千米/时（直接填空）；

(2)、求乙车从C地出发驶向B地的过程中，y与x之间的函数关系式；

(3)、当时，两车与各自的出发地距离相等；

(4)、当两车之间的路程是90千米时，直接写出 $x$ 的值．

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25. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°．

(1)、如图①，以点A为直角顶点，AB为腰在AB右侧作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，BA=AC，过点C作CD⊥OA交OA的延长线于点D．
求证：△BOA≌△ADC；

(2)、如图②，以AB为底边在AB左侧作等腰Rt△ABC，使∠ACB=90°，CB=CA，连接OC，若∠ACO=26°，则∠CBO= 度（直接填空）；

(3)、如图③，以OB为边在OB左侧作等边△OBC，DO⊥AB于点D，连接AC交OD于E，交OB于F，若OA=OB，AE=6，OE=3.5，则AC的长为．（直接填空）

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