辽宁省沈阳市法库县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是（）

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ B、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ C、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $5 c m$ D、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $7 c m$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $2 a - a = 2$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = - 4 a^{6}$

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4. 式子 ${(a + b)}^{2}$ 加上哪一项后得 ${(a - b)}^{2}$ （）

A、 $- 2 a b$ B、 $- 3 a b$ C、 $- 4 a b$ D、0

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5. 如图，已知 $∠ A O B$ ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ；
②画射线 $O' A'$ ，以点 $O'$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O' A'$ 于点 $C'$ ；
③以点 $C'$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D'$ ；
④过点 $D'$ 画射线 $O' B'$ ；
根据以上操作，可以判定 $△ O C D ≅ △ O' C' D'$ ，其判定的依据是（）

A、 $A A S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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6. 数学在我们的生活中无处不在．就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示． $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 30 °$ ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 $∠ 1$ 为（）

A、 $60 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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8. 下列事件发生的概率为0的是（）

A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B、今年冬天黑龙江会下雪 C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18 D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域

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9. 如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 $(A B C D)$ 菜园，若菜园靠墙的一边 $(A D)$ 长为 $x$ （米），那么菜园的面积 $y$ （平方米）与 $x$ 的关系式为（）

A、 $y = \frac{x (12 - x)}{2}$ B、 $y = x (12 - x)$ C、 $y = \frac{x (24 - x)}{2}$ D、 $y = x (24 - x)$

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10. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息不正确的是（）

A、小明看报用时8分钟 B、公共阅报栏距小明家200米 C、小明离家最远的距离为400米 D、小明从出发到回家共用时16分钟

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二、填空题

11. 计算 $2^{0} - | - 3 | =$ ．

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12. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为．

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13. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．

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14. 如图，一块余料 $A B C D$ ， $A D / / B C$ ，现进行如下操作：以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点 $G$ ， $H$ ；再分别以点 $G$ ， $H$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} G H$ 的长为半径作圆弧，两弧在 $∠ A B C$ 内部相交于点 $O$ ，画射线 $B O$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ．连结 $O G$ 、 $O H$ ．若 $∠ A = 124 °$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为度．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， $△ A B D$ 的周长为13cm，则 $Δ A B C$ 的周长= $c m$

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=度。

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 2)^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + (- 2)^{3}$

(2)、 $(3 m)^{2} - (3 m + 1) (3 m - 1)$

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18. 化简求值： $(3 a^{2} b - 2 a b^{2} + b^{3}) \div b - (2 a - b)^{2}$ ．其中 $a = - 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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19. 如图 $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A G D = 110 °$ ，求 $∠ B A C$ 度数．完成说理过程并注明理由．
解：∵ $E F / / A D$ ，
∴ $∠ 2 =$                   ▲                  （                  ▲                  ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ，
∴ $A B / /$                   ▲                  （                  ▲                  ）
∴ $∠ A G D +______= 180 °$ （                  ▲                  ）
∵ $∠ A G D = 110 °$ ，
∴ $∠ B A C =$                   ▲                  度．

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20. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，下面四个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称（对称轴不相同）的格点三角形．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $A B = B D$ ．求 $∠ C A D$ 的度数．

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22. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

(1)、事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；

(2)、现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{4}{5}$ ，求取走了多少个红球？

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23. 如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示 $A$ 步行与 $B$ 骑车在同一条路上行驶的路程y与时间x的关系，观察图像回答问题：

(1)、直接写出 $B$ 出发时与 $A$ 相距的路程；

(2)、 $B$ 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；

(3)、求出 $A$ 步行的速度；

(4)、若 $B$ 的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求 $A$ ， $B$ 相遇的时间及相遇点离 $B$ 出发点的路程．

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24. 已知：如图， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， $E$ 为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ．

(1)、 $A D$ 与 $C E$ 相等吗？为什么；

(2)、若 $∠ B C D = 75 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、若 $∠ B C E = α$ ， $∠ A C E = β$ ，则 $α$ ， $β$ 之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．

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25. 如图，自行车每节链条的长度为 $2 c m$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $0.8 c m$ ．

(1)、观察图形，填写下表：
链条的节数/节
2
3
4
5
…
链条的长度/ $c m$
…

(2)、如果 $x$ 节链条的长度是 $y c m$ ，直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(3)、如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由70节这样的链条组成，求这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？

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链条的节数/节	2	3	4	5	…
链条的长度/ $c m$					…