辽宁省葫芦岛市兴城市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $- \sqrt{3}$ ， 4， $- \frac{1}{2}$ ， 0中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、4 C、 $- \frac{1}{2}$ D、0

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2. 下列调查中，适合于采用普查方式的是（）

A、调查央视“五一晚会”的收视率 B、了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C、了解一批新型节能灯的使用寿命 D、了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- \sqrt{5} ， \frac{3}{4})$ 的位置在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ D、 $- \sqrt{25} = 5$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 1 - x > 2 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $- 1 < x < 2$

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6. 下列命题中，真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、任何实数的平方都是正数 C、 $\frac{π}{3}$ 是分数 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$

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7. 如图，直线AB、CD相交于点O，过O作 $E O ⊥ C D$ ，若 $∠ E O A = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，直线 $B C / / D E$ ， $A C ⊥ B C$ 于点C，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、62° B、108° C、118° D、128°

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

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二、填空题

11. 在实数3.14， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt[3]{27}$ 中，无理数的个数是．

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12. 计算： $\sqrt{49} - | - 3 | =$ ．

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13. 中学生骑电动车上下学给交通安全带来隐患，为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是．

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14. 不等式 $3 x \leq 6 x - 2$ 的解集是．

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ x + 4 y = 22 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值是．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $A (m ， m - 1)$ 在第四象限，且知点A到x轴的距离等于点A到y轴距离的2倍，则m的值是．

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17. 如图，将一副三角板中含30°角的三角板 $A O B$ 放置在平面上不动，另一个含45°角的三角板COD绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当AB与CD平行时， $∠ D O B$ 的度数是．

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18. 如图已知： $∠ B A C = ∠ A C D = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ ， BE平分 $∠ A B C$ ， $C E ⊥ A D$ ．有下列结论：① $A D / / B C$ ；② $∠ E C D = ∠ D A C$ ；③ $∠ C E F = ∠ C F E$ ；④ $∠ A C E = ∠ A B C$ ．其中正确的结论有（填序号）．

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{3} + | - 7 | - \sqrt{(- 1)^{2}}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 3 \\ x - 2 y = - 4 \end{array}$

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 5 - \frac{3}{2} x \\ 5 x + 1 > 3 (x - 1) \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 把三角形 $A B C$ 放在直角坐标系中如图所示，现将三角形 $A B C$ 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、点P在y轴上，且三角形 $P A_{1} C_{1}$ 面积等于4时，请直接写出点P的坐标．

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23. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

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24. 列方程组和不等式解应用题：在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．

(1)、求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．

(2)、现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？

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25. 已知 $A B / / C D$ ，点M为直线AC上的动点（点M不与点A，C重合）， $M E ⊥ A C$ 交直线CD于E．

(1)、如图1，当点M在CA上时，若 $∠ M A B = 46 °$ ，则 $∠ M E C =$ ；

(2)、如图2，当点M在CA的延长线上时， $∠ M A B$ 与 $∠ M E C$ 有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由；

(3)、当点M在AC的延长线上时， $∠ M A B$ 与 $∠ M E C$ 有怎样的数量关系？请直按写出结论．

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