辽宁省抚顺市新宾满族自治县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各点中，位于第二象限的是（）

A、（5，﹣2） B、（2，5） C、（﹣5，﹣5） D、（﹣3，2）

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3. 16的平方根是（）．

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $- 4$ D、 $\pm 8$

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4. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $- a > - b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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5. 小颖、小明和小亮三名同学准备调查郑州市市区老年人的健康状况，他们各自设计了如下的调查方案：
小颖：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况．
小明：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况
小亮：我准备利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况．
小颖、小明和小亮三人中，能较好地获得市区老年人健康状况的方案是（）

A、小颖 B、小明 C、小亮 D、小明和小亮

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6. 1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（）

A、在抚顺的东南部 B、东经125°，北纬41° C、与吉林省相邻 D、东经125°

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7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有 $A ， B ， C ， D$ 四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（）

A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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8. 如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C₁ ， D₁处．若∠C₁BA＝56°，则∠ABE的度数为（　　）

A、15° B、16° C、17° D、20°

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9. 永川到成都路程全长288km ，一辆小汽车和一辆客车同时从永川、成都两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km ．设小汽车和客车的平均速度为x km/h和y km/h ，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 1.5 (x + y) = 288 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 40 \\ 1.5 (x + y) = 288 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 40 \\ \frac{11}{6} (x + y) = 288 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{11}{6} (x - y) = 40 \\ \frac{11}{6} (x + y) = 288 \end{array}$

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10. 如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）

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12. 根据数量关系：x的5倍与1的和不大于3，可列不等式．

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13. 不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是．

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14. 在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点A′的坐标为．

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15. ﹣1²+| $\sqrt{3} - 2$ |＝．

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16. 若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是．

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17. 如图，已知AB $/ /$ CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是．

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18. 将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55.5°；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m $/ /$ n的有．（填序号）

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 10 \\ 5 x + y = 18 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 13 \\ 4 x - 3 y = 11 \end{array}$ ．

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20. 解不等式（组）：

(1)、 $2 (x + 1) - 3 \leq 3 (x - 1)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq 1 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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21. 已知10a+b的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣ $\sqrt{a}$ +b的值．

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22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $A (- 1 ， 4)$ ，顶点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ .

(1)、把三角形 $A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请你画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A B^{'} C$ 的面积.

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23. 为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为 $A$ （已经接种）、 $B$ （准备接种）、 $C$ （观望中）、 $D$ （不接种）四种类别，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、此次抽查的居民人数为人；

(2)、请补全条形统计图，同时求出 $C$ 类别所在扇形的圆心角度数；

(3)、若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？

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24. 如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．求证：AD∥BE；

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25. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买 $2$ 个篮球和 $3$ 个足球共需 $340$ 元，购买 $1$ 个篮球和 $2$ 个足球共需 $200$ 元.

(1)、求篮球、足球的单价各是多少元；

(2)、根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 $100$ 个.要求购买篮球和足球的总费用不超过 $6450$ 元，则该校最多可以购买多少个篮球？

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26. 已知， $∠ A B C$ 和 $∠ D E F$ 中， $A B // D E$ ， $B C // E F$ .试探究：

(1)、如图1， $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系是；

(2)、如图2，写出 $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系，并说明理由；

(3)、根据上述探究，请归纳得到一个真命题.

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