辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、﹣3 C、3 D、±81

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2. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、3.14

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3. 下列事件中，最适合采用普查的是（）

A、对我校七年级一班学生出生日期的调查 B、对全国中学生节水意识的调查 C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D、对某批次灯泡使用寿命的调查

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4. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x < 3 \end{matrix}$ 的解集，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 为了检测某工人所加工零件的质量情况，在一次抽样调查中抽查了50个零件的内径，在调查中，50个零件的内径是（）

A、总体 B、样本 C、个体 D、样本容量

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6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）

A、15° B、60° C、30° D、75°

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 2 \\ 2 b x - a y = 1 \end{array}$ 的解，则a、b的值分别是（）

A、1，﹣1 B、﹣1，1 C、﹣3，﹣2 D、﹣2，﹣3

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8. 如图，下列四个条件中，能判断DF∥AC的是（）

A、∠AED＝∠ACB B、∠EDC＝∠DCF C、∠FDC＝∠DCE D、∠ECF＝∠EDF

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9. 在平面直角坐标系xOy中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，若点A（﹣1，3）的对应点为D（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点E的坐标是（）

A、（1，0） B、（0，1） C、（﹣6，0） D、（0，﹣6）

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10.
如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）

A、120° B、130° C、135° D、140°

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二、填空题

11. $\sqrt{2^{2}}$ ＝

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12. 若5x²﹣125＝0，则x＝．

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13. 某校统计七年级30名学生的身高情况（单位cm），其中身高最大值为177，最小值为151，且组距为3，则组数为组．

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14. 在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足方程2x+y＝6，当点P在x轴上方时，点P的横坐标x满足条件 .

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15. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为．

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16. 对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣3，﹣5，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝ ${\begin{array}{l} a ， (a \geq - 1) \\ - 1 ， (a < - 1) \end{array}$ ．如果max{2，6﹣x，2x﹣7}＝2，则x的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2 \frac{7}{9}} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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20. 根据题目条件填空，并注明依据．如图，点D，F在BC边上，点E在AB边上，EF $/ /$ AD，点G在AC上，且∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠B＝∠CDG．
请将下面证明过程补充完整：
证明：∵EF $/ /$ AD，
∴∠AEF+∠                  ▲                  ＝180°．（理由：                  ▲                  ）
∵∠AEF+∠ADG＝180°，
∴∠ADG＝∠                  ▲                   ．
∴                  ▲                    $/ /$                    ▲                  （理由：                  ▲                  ）
∴∠B＝∠CDG．（理由：                  ▲                  ）

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21. 某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？

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22. 某市一研究机构为了了解20～70岁年龄段市民的不同年龄结构，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如图所示．
组别
年龄段
频数（人数）
A组
20≤x＜30
10
B组
30≤x＜40
10
C组
40≤x＜50
a
D组
50≤x＜60
30
E组
60≤x＜70
20

(1)、请直接写出a＝， m＝， D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、假设该市现有20～70岁的市民120万人，问50～70岁年龄段人数约有多少？

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23. 如图，∠A＝50°，∠DBC＝40°，AD∥BC，BD⊥DC．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

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24. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．

(1)、求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)、若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过548元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？

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25. 已知，直线AB∥CD，∠EFG＝α．

(1)、如图1，∠EFG顶点F在AB上，FG与CD交于点N，FP平分∠EFB，反向延长FP交∠FNC的平分线于点H．若α＝90°，∠EFB＝55°，则∠FNC＝°，∠FHN＝ °；

(2)、如图2，∠EFG顶点F在AB与CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N，∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线交于点H，求∠MHN的度数（用含α的式子表示）．

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26. 对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．

(1)、当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝．

(2)、f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；

(3)、有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）

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组别	年龄段	频数（人数）
A组	20≤x＜30	10
B组	30≤x＜40	10
C组	40≤x＜50	a
D组	50≤x＜60	30
E组	60≤x＜70	20