辽宁省大连市金普新区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的为（）

A、-3.14 B、0 C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 如图所示，点P到直线l的距离是（）

A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度

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3. 以下调查中，适合全面调查的是（）

A、了解某班50名学生的身高情况 B、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、检测某城市的空气质量

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4. 下列各数中介于6和7之间的数是（）

A、 $\sqrt{32}$ B、 $\sqrt{39}$ C、 $\sqrt[3]{86}$ D、 $\sqrt[3]{99}$

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5. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）

A、扇形图 B、条形图 C、折线图 D、直方图

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6. 在平面直角坐标系中，将点 $P (3 ， 1)$ 向下平移2个单位长度，得到的点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， - 1)$ B、 $(3 ， 3)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(5 ， 1)$

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7. 不等式 $5 x + 1 \geq 3 x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、100°

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9. 若 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $\frac{1}{6} a > \frac{1}{6} b$ B、 $a - b > 0$ C、 $- 6 a < - 6 b$ D、 $a - 6 < b - 6$

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10. 若点 $P (m ， 1 - 2 m)$ 在第四象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $m < \frac{1}{2}$ C、 $m < 0$ D、 $0 < m < \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为组．

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12. 在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ， $(- 1 ， 3)$ ， $(2 ， - 1)$ ，则第四个顶点的坐标为．

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13. 如图，数轴上表示1、 $\sqrt{5}$ 的对应点分别为点 $B$ 、点 $C$ ，若点 $B$ 是 $A C$ 的中点，则点 $A$ 点表示的数为．

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14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为.

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15. 苹果的进价是每千克5元，销售中估计有 $5 %$ 的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？设售价定为每千克 $x$ 元时不亏本，依据题意，可列不等式为．

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16. 若一个正数的两个平方根为 $a - 1$ 和 $2 a - 11$ ，则这个正数是．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x}{3} - \frac{3 y}{4} = - \frac{5}{2} \\ \frac{4 x}{5} + \frac{5 y}{6} = \frac{7}{15} \end{array}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 < x + 11 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 \geq 2 - x \end{array}$ ．

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19. 如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ . $D 、 E$ 分别在 $A B 、 A C$ 延长线上， $∠ D = 40 °$ ， $∠ E = 70 °$ .

(1)、判断 $B C$ 和 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ B C E$ 的度数.

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20. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量
频数（人）
频率
1本
4
2本
$0.3$
3本
4本及以上
10
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；

(2)、被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；

(3)、若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

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21. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

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22. 如图，点 $E$ 在线段 $A B$ 上， $F$ 在线段 $C D$ 上．线段 $B C$ 分别交线段 $A F$ 、 $D E$ 于点 $G$ 、 $H$ ．若 $∠ A G C = ∠ D H B$ ， $∠ A = ∠ D$ ，试判断 $∠ C$ 与 $∠ B$ 的数量关系，并说明理由．

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23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按照 $90 %$ 收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按 $95 %$ 收费．顾客到哪家商场购物花费少？

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ， $A C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ， $A B$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积为；

(2)、点 $E$ 的坐标为；

(3)、若点 $P$ 的坐标为 $(0 ， m)$ ，
①线段 $E P$ 的长为 ▲ （用含 $m$ 的式子表示）；
②当 $S_{△ P A B} = \frac{3}{2} S_{△ A B C}$ 时，求 $m$ 的值．

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25. 如图，点 $D$ 是 $∠ B A C$ 外一点，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，以 $D E$ 为边作 $∠ E D G$ ．

(1)、若 $D G / / A C$ ，则 $∠ B A C$ 与 $∠ E D G$ 的数量关系是；

(2)、若 $D G$ 与直线 $A C$ 交于点 $P$ （点 $P$ 不与点 $A$ 、 $F$ 重合），用等式表示 $∠ B A C$ ， $∠ E D G$ ， $∠ A P D$ 三者之间的数量关系，画出相应的图形，并给出其中一种情况的证明．

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读书量	频数（人）	频率
1本	4
2本		$0.3$
3本
4本及以上	10