选择性必修第三册 6.2 组合与组合数公式

试卷更新日期：2022-04-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）

A、2400种 B、1800种 C、1200种 D、1600种

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2. 小王同学在完成了高中必修课程的学习后，准备在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课程中选择三门来学习，他已经选择了物理，那么他选择另外两门的不同选法种数为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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3. 一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生．从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（）

A、 $\frac{6}{7}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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4. 把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有（　　）

A、20个 B、62个 C、63个 D、64个

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5. 从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（）

A、50 B、70 C、80 D、140

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6. 一个圆的周上有8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为（）

A、70 B、140 C、210 D、280

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7. 如图所示一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　　 )

A、96 B、84 C、60 D、48

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8. 根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）

A、35种 B、30种 C、28种 D、25种

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9. 某小区的道路网如图所示，则由A到 $C$ 的最短路径中，经过 $B$ 的条数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 若 $C_{12}^{2 x + 1} = C_{12}^{x + 2}$ ，则实数 $x$ 的值为（）

A、1 B、3 C、1或3 D、0

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11. $C_{4}^{4} + C_{5}^{4} + C_{6}^{4} + C_{7}^{4} + C_{8}^{4} + C_{9}^{4} =$ （）．

A、 $C_{10}^{4}$ B、 $C_{10}^{5}$ C、 $C_{10}^{6}$ D、 $A_{10}^{4}$

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12. 某地产公司计划在4个候选城市中选出2个城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目至少1个，则该地产公司不同的投资方案有（）

A、16种 B、24种 C、36种 D、60种

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13. 金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A、20 B、24 C、25 D、26

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二、多选题

14. 使不等式 $C_{n}^{2} \geq C_{n}^{3} (n \in N_{+})$ 成立的n的取值可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15. 对于 $m \leq n, m, n \in N,$ 关于下列排列组合数，结论正确的是（）

A、 $C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m}$ B、 $C_{n + 1}^{m} = C_{n}^{m - 1} + C_{n}^{m}$ C、 $A_{n + 1}^{m + 1} = (m + 1) A_{n}^{m}$ D、 $(n + 1) C_{n}^{m} = (m + 1) C_{n + 1}^{m + 1}$

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16. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）

A、抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 $C_{2}^{1} C_{98}^{2}$ 种 B、抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 $C_{2}^{1} C_{99}^{2}$ 种 C、抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有 $C_{2}^{1} C_{98}^{2} + C_{2}^{2} C_{98}^{1}$ 种 D、抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有 $C_{100}^{3} - C_{98}^{3}$ 种

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三、填空题

17. 在天津的新高考改革中，考生除参加语文､数学､英语的统一考试外，还需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6科中任选3科参加高考，则不同的选考方法共有种.若某同学计划从思想政治､历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有种.(用数字作答)

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18. 某中学的学生会共有7名同学负责活动策划，其中高一年级3人，高二年级4人，现随机安排其中3人负责新学期的社团推广活动.要求这3人中既有高一年级的也有高二年级的，则不同的安排方案共有种.

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19. 如图，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…记其前n项和为S_n ， S₁₉＝.

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四、解答题

20. 从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动.

(1)、共有多少种不同的选择方法？

(2)、如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？

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21. 一次考试中，每位考生要在8道试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题为及格．

(1)、某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？

(2)、若某位考生及格的概率小于50%，则他最多只会答几道题？

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