浙江省乐清市八校联盟2022年九年级第一次模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-04-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（　　）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口超1400000000人，其中数据1400000000用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 1 0^{8}$ B、 $1.4 \times 1 0^{8}$ C、 $1.4 \times 1 0^{9}$ D、 $0.14 \times 1 0^{10}$

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3. 某零件如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个蓝球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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5. 某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（）

A、27 B、26 C、25.5 D、25

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = B E$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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7. 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm，则圆锥底面的半径是（）

A、0.5cm B、1cm C、2cm D、4cm

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8. 如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为 $α$ ， A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（）

A、 $\frac{120 - h}{s i n α}$ B、 $\frac{120 - h}{c o s α}$ C、 $(120 - h) s i n α$ D、 $(120 - h) c o s α$

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9. 已知点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(4 ， y_{3})$ 都在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ 的图象上，当 $x = 1$ 时， $y < 3$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小比较正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作 $E F ∥ B C$ 交AC于点F，过点C作 $C G ∥ B E$ 交EF于点G，连结DG，若 $A F = 3$ ， $D E = 15$ ，则四边形CGEB的面积为（）

A、81 B、90 C、100 D、120

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二、填空题

11. 分解因式：4a²﹣1＝.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq 4 \\ \frac{x - 1}{3} < 2 \end{array}$ 的解集为.

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13. 如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有人.

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14. 如图， $△ A B C$ 的边CB关于CA的对称线段是 $C B^{'}$ ，边CA关于CB的对称线段是 $C A^{'}$ ，连结 $B B^{'}$ ，若点 $A^{'}$ 落在 $B B^{'}$ 所在的直线上， $∠ A B B^{'} = 56 °$ ，则 $∠ A C B =$ 度.

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15. 如图，点A，C在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，且点A是线段OB的中点， $B C ⊥ x$ 轴， $A D ⊥ y$ 轴， $△ E C D$ 的面积是 $\frac{1}{2}$ ，则 $k_{2} - k_{1}$ 的值.

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16. 如图1是一款多功能儿童餐椅，有坐和躺两种模式，图2是它的横截而示意图，已知脚架 $A B = A C = 85$ cm，脚垫B，C两点之间的距离为80cm，靠背 $D E = 40$ cm，分离式餐盘AQ与B，C所在直线平行，固定支撑杆AE平分∠BAC，坐垫EG与AC交于点F，且 $A E = A F = 17$ cm，脚踏GH始终与AC保持平行，当调到坐式时， $D E ∥ A C$ ，则此时点D到AQ的距离为cm，当调到躺式时，坐垫EG会沿EF方向平移，从点E恰好移动到EF的中点 $E_{1}$ ， GH移动到 $G_{1} H_{1}$ ，靠背DE向下调整到 $D_{1} E_{1}$ ，此时 $∠ D_{1} E_{1} E = ∠ E A F$ ，则点D向下调整的高度为cm.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{16} + {(- \frac{3}{2})}^{2} - {(π + 1)}^{0} - | - \frac{1}{4} |$

(2)、化简： $(2 a + 1) (2 a - 1) - a (4 a - 2)$

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18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $B F = C E = C F$ ， $A B ∥ E D$ 且 $A B = E D$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ .

(2)、若 $A C ⊥ B E$ ， $A C = 3$ ， $E D = 5$ ，求BE的长.

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19. 某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，各组选手答对题数统计如表1.
（表1）
答对题数
5
6
7
8
9
10
甲组
1
0
1
5
2
1
乙组
0
0
4
3
2
1
（表2）

平均数
中位数
众数
方差
甲组
8
8
8
1.6
乙组
1

(1)、请根据表1的数据，填写表2.

(2)、计算两组的优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组.

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20. 如图，在 $5 \times 6$ 的方格纸ABCD中画格点三角形与格点四边形（三角形与四边形顶点在格点上）.

(1)、图1中画一个格点 $△ E F G$ ，使 $△ E F G$ 各边为无理数的直角三角形.

(2)、图2中画一个格点四边形EFPQ，使四边形EFPQ的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直.

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21. 已知抛物线 $y_{1} = x^{2} - 2 a x + 3 a$ 顶点在第三象限，顶点纵坐标为 $- 4$ .

(1)、求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)、若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点 $B (- 4 ， n)$ 是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为 $y_{2} = k x + b$ ，求满足 $y_{1} < y_{2}$ 的x的取值范围.

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22. 如图，将矩形MNPQ按照图1方式剪成4个直角三角形，再将这4个直角三角形按照图2方式无缝拼接成 $▱ A B C D$ ，连结DG，BE.

(1)、求证：四边形DEBG为平行四边形

(2)、当 $A E = 3$ ， $A D = 5$ ， $∠ F A B = ∠ G D E$ ，求BE的长.

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23. 学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元.某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根.

规格

A型

B型

C型

单价（元/条）

4

6

9

(1)、求三种型号跳绳的长度.

(2)、若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量.

(3)、若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？

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24. 如图，AB是⊙O的直径， $A B = 8$ ，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点F， $A F = 6$ .

(1)、求证： $A D = A F$ .

(2)、求 $t a n ∠ O D A$ 的值.

(3)、若点P为⊙O上一点，连接CP，DP，当CP与 $△ O B D$ 三边中的一条边平行时，求所有满足条件的AP的长.

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答对题数	5	6	7	8	9	10
甲组	1	0	1	5	2	1
乙组	0	0	4	3	2	1

	平均数	中位数	众数	方差
甲组	8	8	8	1.6
乙组				1

规格	A型	B型	C型
单价（元/条）	4	6	9