2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与数、方程与不等式 1.9 分式方程

试卷更新日期：2022-04-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列说法中正确的说法有（）
（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$ =0的根为x=2；（3）x+ $\frac{1}{x - 1}$ =1+ $\frac{1}{x - 1}$ 是分式方程．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 4}{x - 1} = \frac{m x}{x - 1}$ 有正整数解，则整数m为（）

A、-3 B、0 C、-1 D、-1或0

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3. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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4. 要使关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个实数根，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 4} + \frac{a + 2}{4 - x} = 2$ 的解为非负数的所有整数 $a$ 的个数为（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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5. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义一种新运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{2}{a - b^{2}}$ ，这里等式右边是通常的实数运算.例如： $1 \otimes 3 = \frac{2}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{4}$ ，则方程 $x \otimes (- 1) = \frac{6}{x - 1} - 1$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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6. 已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{46}{x - 2} + \frac{34}{x + 2} = \frac{80}{x}$ B、 $\frac{46}{x - 2} + \frac{34}{x} = \frac{80}{x + 2}$ C、 $\frac{46}{x} + \frac{34}{x - 2} = \frac{80}{x + 2}$ D、 $\frac{46}{x + 2} + \frac{34}{x - 2} = \frac{80}{x}$

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7. A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{180}{x}$ - $\frac{180}{(1 + 50 %) x}$ =1 B、 $\frac{180}{(1 + 50 %) x}$ - $\frac{180}{x}$ =1 C、 $\frac{180}{x}$ - $\frac{180}{(1 - 50 %) x}$ =1 D、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x}$ - $\frac{180}{x}$ =1

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8. 从﹣3，﹣1， $\frac{1}{2}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{1}{3} (2 x + 7) \geq 3 \\ x - a < 0 \end{cases}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ﹣ $\frac{a - 2}{3 - x}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣ $\frac{3}{2}$ D、

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9.
已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 2}$ + = $\frac{a - x}{x^{2} - 2 x}$ 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= $\frac{2 x + 1}{x}$ 的解为（　　）

A、1- $\sqrt{2}$ B、2- $\sqrt{2}$ C、1+ $\sqrt{2}$ 或1- $\sqrt{2}$ D、1+ $\sqrt{2}$ 或﹣1

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二、填空题

11. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 时会产生增根.

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12. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= $\frac{1}{b}$ - $\frac{1}{a}$ ，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为.

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13. 关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 1} + \frac{2 a}{1 - x}$ =2的解为正实数，则实数a的取值范围为.

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14. 使得关于x的不等式组 $\begin{array}{l} {\begin{array}{l} \frac{- x}{2} \leq \frac{- m}{2} + 1 \\ - 2 x + 1 \geq 4 m - 1 \end{array} \end{array}$ 有解，且使得关于y的分式方程 $\frac{1}{y - 2} - \frac{m - y}{2 - y} = 2$ 有非负整数解的所有的m的和是.

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15. 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开分钟.

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16. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是.(利润率=利润÷成本)

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17. 已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1}$ ＝ $\frac{1}{7}$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}$ ＝．

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18. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= $\frac{2 + 2 x}{x}$ 的解为.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $\frac{x}{2 x - 5} + \frac{5}{5 - 2 x} = 1$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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20. $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 会产生增根?

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21. 某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

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22. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

(1)、求一、二等奖奖品的单价；

(2)、若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

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23. 在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同.

(1)、求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)、根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

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24. 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

(1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)、为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

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25. 阳光小区计划对面积为 $1200 m^{2}$ 的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 $400 m^{2}$ 区域的改造时，甲队比乙队少用4天.

(1)、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；

(2)、若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？

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26. 某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元.

(1)、二月份冰箱每台售价为多少元？

(2)、为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？

(3)、三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

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27. 八年级甲、乙两个班级全体同学踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲班共捐款882元，乙班共捐款1092元.下面是甲、乙两班同学的一段对话：

(1)、甲、乙班各有多少人？

(2)、现甲、乙两班共同使用这笔捐款用于购买

A

、

B

两种不同型号的口罩（两种口罩都有购买），购买信息如下表：

名称	单价（整数元）	数量（整包购买）	金额（元）
$A$	$m$	▅（包）	▅
$B$	$m + 18$	▅（包）	▅
总计		5（包）	两个班全部捐款额

求符合条件的整数 $m$ 的值.

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28. 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

(1)、该商店第一次购进水果多少千克？

(2)、假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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