2021-2022学年浙教版七年级下册期中复习专题7 乘法公式

试卷更新日期：2022-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ B、 ${(- x)}^{2} = x^{2}$ C、x+x＝ $2 x^{2}$ D、 ${(2 x)}^{3} = 2 x^{3}$

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2. 利用乘法公式计算正确的是（　　）

A、 ${(4 x - 3)}^{2} = 8 x^{2} + 12 x - 9$ B、 $(2 m + 5) (2 m - 5) = 4 m^{2} - 5$ C、 $(a + b) (a + b) = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(4 x + 1)}^{2} = 16 x^{2} + 8 x + 1$

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3. 如果 $x^{2} + y^{2} = 8 ， x + y = 3$ ，则 $x y =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 已知 $M = 2022^{2} ， N = 2021 \times 2023$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M < N$ C、 $M = N$ D、不能确定

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5. 如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、（a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab

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6. 已知（x-1）²=2，则代数式 $x^{2} -$ 2 $x$ +5的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 为了便于直接运用平方差公式计算，应将（x+y-z）（x-y+z）变形为（）

A、[（x+y）-z][（x-y）+z] B、[x+（y-z）][x-（y-z）] C、[（x-z）+y][（x+z）-y] D、[（x+y）-z][（x-y）+z]

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8. 比较a²+b²与2ab的大小，叙述正确的是（）

A、a²+b²≥2ab B、a²+b²>2ab C、由a的大小确定 D、由b的大小确定

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9. 多项式x²+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（）

A、2x B、x C、﹣2x D、 $\frac{1}{4}$ x⁴

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10. 已知 $\frac{1}{4} m^{2} + \frac{1}{4} n^{2} = n - m - 2$ ，则 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n}$ 的值等于（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{4}$

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二、填空题

11. 一个正方形的面积为 $x^{2} + 4 x + 4 (x > 0)$ ，则它的边长为

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12. 如果（a+b+1）（a+b-1）=3，那么a+b的值为.

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13. 已知 $4 m^{2} - 9 n^{2} = 26 ， 2 m + 3 n = 13$ ，则 $2 m - 3 n =$ .

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14. 引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 $i^{2} = - 1$ ，则 $(1 + i) (1 - i) =$ .

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15. 已知： $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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16. 已知 $\frac{17}{4}$ a²+10b²+ $\frac{1}{9}$ c²﹣4ab＝ $\frac{1}{3}$ a﹣2bc﹣ $\frac{1}{9}$ ，则a﹣2b+c＝.

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三、计算题

17. 简便计算.

(1)、89.8²

(2)、2×2009²-2010²-2008²

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18. 计算.

(1)、（ $\frac{1}{2}$ m- $\frac{1}{3}$ ）（ $\frac{1}{2}$ m+ $\frac{1}{3}$ ）；

(2)、（-2y²-3x）（3x-2y²）；

(3)、（x+3）（x²+9）（x-3）.

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四、解答题

19. 已知a-b=30，b-c=25，且a²-c²=1650，求a+c的值.

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20. 已知a＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，b＝3，试求代数式4a²﹣12ab+9b²的值.

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21. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)、图2中阴影部分的正方形边长等于.

(2)、图2中阴影部分的面积可以表示为，也可以表示为.

(3)、根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a＋b＝5，ab＝6，求a−b的值.

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22.

(1)、已知a+b＝6，a²+b²＝26，求a﹣b的值；

(2)、已知多项式x²+nx+3与x²﹣3x+m的乘积中不含有x²和x³项，求m+n的值.

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23. 已知 $a = \frac{1}{2014} x + 2013$ ， $b = \frac{1}{2014} x + 2014$ ， $c = \frac{1}{2014} x + 2015$ ，求代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值.

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