北师大版备考2022中考数学二轮复习专题10 一次函数

试卷更新日期：2022-04-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 直线y=kx+b经过二、三、四象限，则直线y=-bx+k的图象只能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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2. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。I₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(kxm)与时间t(h)之间的关系。对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 $\frac{40}{3}$ km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km。其中正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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3. 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 $y = k_{n} x + b_{n} (n = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7)$ ，其中 $k_{1} = k_{2} ， b_{3} = b_{4} = b_{5}$ ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）

A、17个 B、18个 C、19个 D、21个

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4. 如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）

A、（2，2） B、（2.5，1.5） C、（3，1） D、（1.5，2.5）

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5. 小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线 $O A - A B - B C - C D - D E$ 所示，若 $B C ∥ O A$ ，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的 $\frac{3}{4}$ ，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为 $3 \frac{1}{3}$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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7. 如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂ ．．．按如图所示放置，点A₁ ， A₂ ， A₃和点C₁ ， C₂ ， C₃ ．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则B_n的坐标是（）

A、（2ⁿ－1，2ⁿ^－1） B、（2ⁿ ， 2ⁿ－1） C、（2ⁿ^－1 ， 2ⁿ） D、（2ⁿ^－1 ， 2ⁿ^－1）

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9. 如图，函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 0)$ ，与函数 $y = m x$ 的图象交于点 $B (a ， 2)$ ，则不等式 $k x + 4 > m x$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 $\sqrt{3}$ ，直线AB的函数解析式为y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（）

A、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ） B、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） C、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ）

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11. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $y = t x + 2 t + 2$ （ $t > 0$ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} \leq t < 2$ B、 $\frac{1}{2} < t \leq 1$ C、 $1 < t \leq 2$ D、 $\frac{1}{2} \leq t \leq 2$ 且 $t \neq 1$

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12. 如图1，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 在第一象限，且 $B C // x$ 轴．直线 $y = x$ 从原点 $O$ 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 $▱ A B C D$ 截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 若点 $P (m ， n)$ 在直线 $3 x + y = 5$ 上，且m，n都是正整数，则点P坐标是．

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14. 笔直的海岸线上依次有A ， B ， C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 $y (km)$ 与甲船行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A ， B港口相距 $400 km$ ；②乙船的速度为 $80 km / h$ ；③B ， C港口相距 $200 km$ ；④乙船出发 $4 h$ 时，两船相距 $220 km$ ．其中正确的是（填序号）．

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15. 在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点为O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（-4，2），直线y=kx+2平分平行四边形的周长，则k的值为。

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16. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y)$ ，给出如下定义：如果当 $x \geq 0$ 时， $y' = y$ ；当 $x < 0$ 时， $y' = - y$ ．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点 $(- 5 ， 6)$ 的“关联点”为 $(- 5 ， - 6)$ ．如果点 $N (n + 1 ， 3)$ 是一次函数 $y = 2 x + 4$ 图象上点M的“关联点”，那么n的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（3，4），连接OA、OB、AB ， P是y轴上的一个动点，当|PB﹣PA|取最大值时，点P的坐标为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $N_{1} (1 ， 1)$ 在直线 $l ： y = x$ 上，过点 $N_{1}$ 作 $N_{1} M_{1} ⊥ l$ ，交 $x$ 轴于点 $M_{1}$ ；过点 $M_{1}$ 作 $M_{1} N_{2} ⊥ x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $N_{2}$ ；过点 $N_{2}$ 作 $N_{2} M_{2} ⊥ l$ ，交 $x$ 轴于点 $M_{2}$ ；过点 $M_{2}$ 作 $M_{2} N_{3} ⊥ x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $N_{3}$ ；…；按此作法进行下去，则点 $M_{2021}$ 的坐标为.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l： $y = 2 x + 8$ 与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB.点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (6 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 2)$ ，点 $P$ 是直线 $y = - x - 1$ 上一点，且 $∠ A B P = 45 °$ ，则点 $P$ 的坐标为.

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21. 如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点B ，以AB为边作等边 $Δ A B A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} / / x$ 轴，交直线l于点 $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边作等边 $Δ A_{1} B_{1} A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} / / x$ 轴，交直线l于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作等边 $Δ A_{2} B_{2} A_{3}$ ，以此类推……，则点 $A_{2020}$ 的纵坐标是

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三、作图题

23. 在如图的网格中建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (3 ， 5)$ ， $B (0 ， 1)$ ， $C (3 ， 1)$ ， $E$ 是 $A B$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

（ 1 ）在第一象限内画出平行四边形 $A B C D$ ；

（ 2 ）画出点 $E$ 关于 $A C$ 的对称点 $F$ ；

（ 3 ）过点 $(1 ， 0)$ 画出一条直线 $m$ ，使它平分平行四边形 $A B C D$ 的周长，请直接写出直线 $m$ 的解析式；

（ 4 ）设过点 $(1 ， 0)$ 的直线 $n$ 的解析式为 $y = k x + b$ ，当直线 $n$ 与平行四边形 $A B C D$ 有公共点，且直线 $n$ 不与 $y$ 轴平行时，请直接写出 $k$ 的取值范围.

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四、解答题

24. 已知P（2，n）为反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。

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25. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长．

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五、综合题

26. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E.

(1)、求直线AB的解析式及点D的坐标；

(2)、如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当 $S_{△ H C D} = \frac{72}{5}$ 时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且 $M N = \frac{6}{5}$ ，连接HM、NC，求 $H M + M N + N C$ 的最小值；

(3)、将△OEC 绕平面内某点转90°，旋转后的三角形记为 $△ O^{'} E^{'} C^{'}$ ，若点 $E^{'}$ 落在直线AB上，点 $O^{'}$ 落在直线CD上，请直接写出满足条件的点 $E^{'}$ 的坐标.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．

(1)、如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；

(2)、如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S_△_ABC＝2S_△_ABP ，求满足条件的点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．

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28. 如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，这三个点的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C(−1，0) ．

(1)、请求出直线AB的解析式；

(2)、连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF//BC交AB于点F，当△BEF的面积是 $\frac{5}{2}$ 时，求点E的坐标；

(3)、如图2，将点B向右平移1个单位长度得到点D，在x轴上存在动点P，若∠DCO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，请直接写出点P的坐标．

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