2022年江苏省泰州市中考数学模拟卷1

试卷更新日期：2022-04-14 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共18分）

1. 计算3⁰的结果是（）

A、3 B、30 C、1 D、0

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2. 如图所示的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列二次根式与 $3 \sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{45}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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4. 任意一个事件发生的概率p的取值范围是（）

A、0＜P＜1 B、0≤P＜1 C、0＜P≤1 D、0≤p≤1

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点， $P$ 是 $B C$ 边上的一点，下列条件中，不能推出 $△ A B P$ 与 $△ E C P$ 相似的是（）

A、 $∠ A P B = ∠ E P C$ B、 $A B \cdot P C = E C \cdot B P$ C、 $P$ 是 $B C$ 的中点 D、 $B P ： B C = 2 ： 3$

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6. 已知线段 $A B = 4$ ，在直线AB上作线段BC ，使得 $B C = 2$ ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）

A、1 B、3 C、1或3 D、2或3

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二、填空题（每题3分，共30分）

7. 若一个数的相反数是-7，则这个数为．

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8. 在函数 $y = \frac{1}{x + 3} + \sqrt{4 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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9. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来．

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10. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 为函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象上的两点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”、“=”或“<”）．

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11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为．

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12. 若一元二次方程 $x^{2} + \sqrt{3} x - 2 = 0$ 的两根分别为m与n，则 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m} =$ ．

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13. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是（结果保留 $π$ ）

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14. 如图， $△$ ABC中，∠C＝72°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，将 $△$ ABE沿BE翻折得到 $△ A^{'} B E$ ，若 $∠ A^{'} E C = 72 °$ ，则∠ABC＝.

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15. 如图，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与BO相交于点D，连结CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，则BD的长是

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，中线 $A D ， B E$ 相交于点 $O$ ，如果 $△ A O E$ 的面积是4，那么四边形 $O E C D$ 的面积是

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三、解答题（共10题，共102分）

17.

(1)、因式分解：（y+2x）²-（x+2y）²

(2)、先化简，再求值：(1 $\frac{m}{m^{2} - m}$ )÷ $\frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 1}$ ，其中m= $\frac{1}{2}$ .

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18. 双减背景下，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表.

类别	时间 $t$ （小时）	人数
A	$t \leq 0.5$	5
B	$0.5 < t \leq 1$	20
C	$1 < t \leq 1.5$	$a$
D	$1.5 < t \leq 2$	30
E	$t > 2$	10

请根据图表信息解答下列问题：

(1)、求

a

的值.

(2)、补全条形统计图.

(3)、小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的类别是哪类？

(4)、据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.

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19. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉样物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．

(1)、若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是．

(2)、若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．

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20. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克.如果生产甲产品和生产乙产品共用时 $\frac{40}{3}$ 小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？

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21. 如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 $C$ 的距离 $B C$ 为10m，此时测得对树的顶端 $D$ 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 $A$ 距地面1.6m，求树木 $C D$ 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ， $\tan 55 ° \approx 1.43$ ， $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ）．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A，与OB交于点E.

(1)、求菱形OABC的边长；

(2)、求出k的值；

(3)、求OE：EB的值.

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23. 阅读下面材料，并解答其后的问题：

定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形.

类比研究：

我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：

四边形

示例图形

对称性

边

角

对角线

平行

四边形

是中心对称图形

两组对边分别平行，两组对边分别相等.

两组对角

分别相等.

对角线互相平分.

筝形

①

两组邻边分别相等

有一组对角相等

②

(1)、表格中①、②分别填写的内容是：

①；

②.

(2)、演绎论证：证明筝形有关对角线的性质.

如图2，已知：在筝形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是对角线.

求证： ▲ .

证明：

(3)、运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求筝形ABCD的面积.

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24. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/千克）与时间×（天）之间的函数关系式为：y= ${\begin{cases} 0.25 x + 30 (1 \leq \times \leq 20) \\ 35 (20 < \times \leq 40) \end{cases}$ ，且×为整数，且日销量m（千克）与时间×（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间x（天）

1

3

6

10

……

日销量m（千克）

142

138

132

124

……

(1)、求m与×的函数关系式；

(2)、当1≤×≤20时，最大日销售利润是多少？

(3)、求：在未来40天中，有多少天销售利润不低于1550元？

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25. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

(1)、若抛物线过点P（0， $\frac{1}{4}$ ），求证：a=b²？；

(2)、已知点P₁（-2，1），P₂（2，-1），P₃（2，1）中恰有两点在抛物线上
①求抛物线的解析式；

②设直线l：y= $\frac{3}{4}$ x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，对角线 AC 是 $⊙ O$ 的直径，AB，DC 的延长线交于点E， $∠ A C D ＝ ∠ B C E$ .

(1)、求证： $△ A B D$ 是等腰三角形；

(2)、如图2，若BD平分 $∠ A D C$ ，求 $\frac{A B}{B E}$ 的值；

(3)、如图1，若 $A B = y B E$ ， $t a n ∠ A C B = x$ ，求y与x的函数关系式.

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时间x（天）	1	3	6	10	……
日销量m（千克）	142	138	132	124	……