2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.7 不等式

试卷更新日期：2022-04-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 1 \\ \frac{x + 5}{2} \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，数轴上点 $M$ 、 $N$ 对应的数分别为 $m$ 、 $n$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $m > n$ B、 $m + n < 0$ C、 $- 2 m > - 2 n$ D、 $m n < 0$

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3. 若实数 a 是不等式 2x-1＞5 的解，但实数 b 不是不等式 2x-1＞5 的解，则下列选项中，正确的是（）

A、a＜b B、a＞b C、a≤b D、a≥b

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4. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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5. 若不等式组 ${\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{cases}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a>-1 B、a≥-1 C、a≤1 D、a<1

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6. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{4} (4 a - 2) \leq \frac{1}{2} \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 2 \end{array}$ 的解集是x $\leq$ a，且关于y的分式方程 $\frac{2 y - a}{y - 1} - \frac{y - 4}{1 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、0 B、1 C、4 D、6

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $7 < a < 8$ B、 $7 < a \leq 8$ C、 $7 \leq a < 8$ D、 $7 \leq a \leq 8$

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8. 从﹣3，﹣1， $\frac{1}{2}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} (2 x + 7) \geq 3 \\ x - a < 0 \end{matrix}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ﹣ $\frac{a - 2}{3 - x}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）

A、0＜x≤1 B、0≤x＜1 C、1＜x≤2 D、1≤x＜2

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10. 运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{32}{9}$ B、 $\frac{32}{9} \leq x \leq \frac{14}{3}$ C、 $\frac{32}{9} < x \leq \frac{14}{3}$ D、 $x \leq \frac{14}{3}$

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二、填空题

11. 已知关于x的不等式(1-a)x>3的解集为 $x < \frac{3}{1 - a}$ 则a的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m ， 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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13. 若不等式组 ${\begin{cases} 2 x - a < 2 \\ x - 2 b > 3 \end{cases}$ 的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于．

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14. 如果关于x的方程x²＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是.

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15. 从-3，-2，-1，0，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程 $\frac{a x}{x - 2} - 2 = \frac{x}{2 - x}$ 有整数解，且使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > a \\ \frac{4 - x}{2} \geq 1 \end{matrix}$ 有解的概率为.

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16. 已知 $m$ 是负整数，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x - 4 = 0$ 的两根是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，若 $x_{1} + x_{2} > x_{1} x_{2}$ ，则 $m$ 的值等于.

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17. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
$72 \underset{\to}{第一次} | \sqrt{72} | = 8 \underset{\to}{第二次} | \sqrt{8} | = 2 \underset{\to}{第三次} | \sqrt{2} | = 1$ ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行次操作后变为1.

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18. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（ $\frac{1}{2} x - 1$ ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．

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三、解答题

19. 解不等式组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 (x + 3) > 10, ① \\ 2 x + 1 > x, ② \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 (x - 1) \geq x + 1, ① \\ x - 2 > \frac{1}{3} 2 (x - 1), ② \end{cases}$

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20. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ 2 (y - a) \leq 0 \end{array}$ 的解集为 $y < - 2$ ，求符合条件的所有整数 $a$ 的和.

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21. 某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

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22. 对于三个数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，用 $M {a ， b ， c}$ 表示这三个数的中位数，用 $\max {a ， b ， c}$ 表示这三个数中最大数，例如： $M {- 2 ， - 1 ， 0} = - 1$ ， $\max {- 2 ， - 1 ， 0} = 0$ ， $\max {- 2 ， - 1 ， a} = {\begin{array}{l} a (a \geq - 1) \\ - 1 (a < - 1) \end{array}$ .
解决问题：

(1)、填空：如果 $\max {3 ， 5 - 3 x ， 2 x - 6} = 3$ ，则 $x$ 的取值范围为；

(2)、如果 $2 • M {2 ， x + 2 ， x + 4} = \max {2 ， x + 2 ， x + 4}$ ，求 $x$ 的值.

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23. 自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： $\frac{x - 2}{x + 1}$ >0； $\frac{2 x + 3}{x - 1}$ <0等．那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

①若a>0，b>0，则 $\frac{a}{b}$ >0；若a<0，b<0，则 $\frac{a}{b}$ >0；

②若a>0，b<0，则 $\frac{a}{b}$ <0；若a<0，b>0，则 $\frac{a}{b}$ <0·

(1)、反之：①若 $\frac{a}{b}$ >0，则 ${\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$ 或 ${\begin{cases} a < 0 \\ b < 0 \end{cases}$ ；
②若 $\frac{a}{b}$ <0，则．

(2)、根据上述规律，求不等式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ >0的解集.

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24. 深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：

(1)、填空：①＜π＞=（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 4}{3} \leq x - 1 \\ < a > - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围．

(3)、求满足＜x＞= $\frac{4}{3}$ x 的所有非负实数x的值．

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25. 为了迎接“五．一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元·

(1)、若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32 400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?

(2)、该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26 700元，且不超过26 800元，则该专卖店有几种进货方案?

(3)、在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

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26. 为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)、求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

(2)、在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？

(3)、当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．

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27. 由 $(a - b)^{2} \geq 0$ 得， $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ ；如果两个正数a，b，即 $a ＞ 0 ， b ＞ 0$ ，则有下面的不等式： $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取到等号.
例如：已知 $x > 0$ ，求式子 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值.

解：令 $a = x ， b = \frac{4}{x}$ ，则由 $a + b > 2 \sqrt{a b}$ ，得 $x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4$ ，当且仅当 $x = \frac{4}{x}$ 时，即 $x = 2$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：

(1)、当 $x > 0$ ，式子 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；当 $x < 0$ ，则当 $x =$ 时，式子 $4 x + \frac{36}{x}$ 取到最大值；

(2)、用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(3)、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $△ A O B$ 、 $△ C O D$ 的面积分别是8和14，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值.

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28. 学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距 $150$ 个单位长度的直线跑道 $A B$ 上，机器人甲从端点 $A$ 出发，匀速往返于端点 $A$ 、 $B$ 之间，机器人乙同时从端点 $B$ 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 $B$ 、 $A$ 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.

(1)、【观察】
①观察图 $1$ ，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $30$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $40$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为个单位长度；

(2)、【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $x$ 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $y$ 个单位长度.兴趣小组成员发现了 $y$ 与 $x$ 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 $O P$ ，不包括点 $O$ ，如图 $2$ 所示）.

① $a$ ＝；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 $2$ 中补全函数图象；

(3)、【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $x$ 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $y$ 个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离 $y$ 不超过 $60$ 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离 $x$ 的取值范围是.（直接写出结果）

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2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一 数与式、方程与不等式 1.7 不等式

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.7 不等式