2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.6 二元一次方程

试卷更新日期：2022-04-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如果2x^a^﹣2b﹣3y^a+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）

A、1，0 B、0，1 C、﹣1，2 D、2，﹣1

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2. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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3. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣ $\sqrt{3}$ |+（2cosA﹣1）²=0，则△ABC是（）

A、直角（不等腰）三角形 B、等边三角形 C、等腰（不等边）三角形 D、等腰直角三角形

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4. 若实数a、b满足 $\sqrt{a + 4 b - 6} + a^{2} + 4 b^{2} = 4 a b$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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5. 小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把 ${\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ y = ⋆ \end{matrix}$ 两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）

A、 ${\begin{array}{l} \overset{}{\begin{array}{l} � = 8 \\ ⋆ = 3 \end{array}} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \overset{}{\begin{array}{l} � = 8 \\ ⋆ = 5 \end{array}} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \overset{}{\begin{array}{l} � = 5 \\ ⋆ = 3 \end{array}} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \overset{}{\begin{array}{l} � = 3 \\ ⋆ = 8 \end{array}} \end{array}$

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6. 如果方程组 ${\begin{cases} a x - b y = 13 \\ 4 x - 5 y = 41 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} a x + b y = 3 \\ 2 x + 3 y = - 7 \end{cases}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，双曲线y＝ $\frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）图象经过点P，则2021m²﹣2020n²+2019k²的值是（）

A、4040 B、2020 C、﹣1 D、1

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8. 小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下多少元？（）

A、4 B、15 C、22 D、44

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9. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{matrix}$ ，类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 6 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$

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10. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 5 \end{cases}$ ，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时， $a > \frac{1}{5}$ ；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若 $y = x^{2} + 5$ ，则 $a = - 4$ 。以上说法正确的是（）

A、②③④ B、①②④ C、③④ D、②③

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二、填空题

11. 如果二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x - b y = 1 \\ 3 a x + 2 b y = 23 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，则a﹣b=

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12. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y＞0，则m 的取值范是．

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13. 同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个字可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有个．

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14. 一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，则比原来两位数的2倍还多2，设原两位数个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数为：

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15. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．

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16. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是．

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17. 规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如 ${\frac{5}{2}}$ =3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如 $[\frac{7}{2}]$ =3，[4]=4，[-1.5]=-2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=.

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18. 三个同学对问题“若方程组的 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ ，求方程组 ${\begin{cases} 4 a_{1} x + 3 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{cases}$ 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ 5 x + 4 y = - 3 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 2 \\ 3 (x + y) - 2 (2 x - y) = 8 \end{matrix}$

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20. 已知xyz≠0，且x+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求 $\frac{x^{2} + 6 y^{2} - 10 z^{2}}{3 x^{2} - 4 y z + 5 z^{2}}$ 的值

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21. 百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．

(1)、求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

(2)、如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

(3)、某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

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22. 某植物园现有A，B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x-y）米；B园区为正方形，边长为（x+2y）米。

(1)、请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简；

(2)、现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（4x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A园区的长比宽多190米，且整改后两园区的周长之和为660米。
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

C
D
投入（元/平方米）
16
12
收益（元/平方米）
26
18
求整改后A，B两园区旅游的净利润之和.（净利润=收益-投入）

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23. 商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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24. 随着“互联网+”时代的到来，传统的教学模式也在悄然发生着改变．某出国培训机构紧跟潮流，对培训课程采取了线上线下同步销售的策路，为了让客户更理性的选择，该机构推出了甲、乙两个课程体验包：甲课程体验包价值660元含3节线上课程和2节线下课；乙课程体验包价值990元含2节线上课程和5节线下课程．

(1)、分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；

(2)、该机构其中一个销售团队上个月的销售业绩为：线上课程成交900节，线下课成交1000节．为回馈客户，本月该机构针对线上、线下每节课程的价格均作出了调整：每节课线上价格比上个月的价格下调a%，线下价格比上个月的价格下调 $\frac{1}{2}$ a%，到本月底统计发现，该销售团队线上成交的课程数比上个月增加了 $\frac{1}{3}$ a%，线下成交的课程数上升到1080节，最终团队的月销售总额线上比线下少了54000元，求a的值．

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25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

(1)、求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

(2)、该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

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26. “保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型公交车x辆，完成下表：

数量（辆）
购买总费用（万元）
载客总量（万人次）
A型车
x
60x
B型车

(3)、若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

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	C	D
投入（元/平方米）	16	12
收益（元/平方米）	26	18

	数量（辆）	购买总费用（万元）	载客总量（万人次）
A型车	x		60x
B型车

2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一 数与式、方程与不等式 1.6 二元一次方程

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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