北师大版备考2022中考数学二轮复习专题9 平面直角坐标系与函数

试卷更新日期：2022-04-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下面四个关系式：① $y = | x |$ ；② $| y | = x$ ；③ $2 x^{2} - y = 0$ ；④ $y = \sqrt{x} (x > 0)$ ．其中 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①③④

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2. 小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（）

A、（ - 2，1） B、（ - 1，1） C、（1， - 2） D、（ - 1， - 2）

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3. 定义：平面内的直线l₁与l₂相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（）

A、 $\sqrt{26}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{29}$ D、5

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5. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着 $A \to B \to C \to D \to A ···$ 循环爬行，其中 $A$ 点的坐标为 $(2 ， - 2)$ ， $B$ 点的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ， $C$ 点的坐标为 $(- 2 ， 6)$ ， $D$ 点的坐标为 $(2 ， 6)$ ，当蚂蚁爬了 $2020$ 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 6)$ D、 $(0 ， - 2)$

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6. 如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）

A、8000cm³ B、10000 cm³ C、2000πcm³ D、3000πcm³

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7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)、……，根据这个规律，第2019个点的坐标为（）

A、(45，10) B、(45，6) C、(45，22) D、(45，0)

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8. 在平面直角坐标系中，已知 $A (1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ，若点 $C (m ， n)$ 在第一象限，且 $Δ A B C$ 为等腰直角三角形，则正确所有点 $C$ 的 $n$ 值之和是（）

A、 $10$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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9. 如图， $∠ M O N = 90 °$ 边长为 $2$ 的等边三角形 $A B C$ 的顶点 $A 、 B$ 分别在边 $O M$ ， $O N$ 上当 $B$ 在边 $O N$ 上运动时， $A$ 随之在边 $O M$ 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 $C$ 到点 $O$ 的最大距离为（）

A、 $2.4$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃在直线y＝ $\frac{1}{5}$ x+b上，点B₁ ， B₂ ， B₃在x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃都是等腰直角三角形，若已知点A₁（1，1），则点A₃的纵坐标是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO ，则点P的坐标为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，3）．若抛物线y＝mx²＋2mx＋m＋3（m为常数，m≠0）向右平移a（a＞0）个单位长度，平移后的抛物线的顶点在线段AB上，则a的取值范围为．

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13. 笔直的海岸线上依次有A ， B ， C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 $y (km)$ 与甲船行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A ， B港口相距 $400 km$ ；②乙船的速度为 $80 km / h$ ；③B ， C港口相距 $200 km$ ；④乙船出发 $4 h$ 时，两船相距 $220 km$ ．其中正确的是（填序号）．

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14. 如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系内，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁ (0，1)，P₂(1，1)，P₃(1，0)，P₄(1，- 1)，P₅(2，-1)，P₆(2，0)，……，则点P₂₀₂₁的坐标是

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16. 在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m ， 4m+1），D在x轴上，若以A ， B ， C ， D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标.

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17. 新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A车到达甲地时，B车离工厂还有千米.

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18. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是；

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三、作图题

19. 探究函数

y = x | x - 2 |

的图象与性质．

小娜根据学习函数的经验，对函数 $y = x | x - 2 |$ 的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：

(1)、下表是x与y的几组对应值．

x	…	-2	-1	0	1	2	$1 + \sqrt{2}$	3	…
y	…	-8	-3	0	m	n	1	3	…

请直接写出：m= ， n=；

(2)、如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；

(3)、结合画出的函数图象，解决问题：若方程

x | x - 2 | = a

有三个不同的解，记为x₁ ， x₂ ， x₃ ，且x₁< x₂<x₃. 请直接写出x₁+ x₂+x₃的取值范围.

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四、解答题

20. 如图正方形OABC的边长等于2，且AO边与x轴正半轴的夹角为60º，O为原点坐标，求点B的坐标.

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21. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0 . 7km$ ，图书馆离宿舍 $1km$ ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7min$ 到食堂；在食堂停留 $16min$ 吃早餐后，匀速走了 $5min$ 到图书馆；在图书馆停留 $30min$ 借书后，匀速走了 $10min$ 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $y km$ 与离开宿舍的时间 $x min$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

离开宿舍的时间/ $min$

2

5

20

23

30

离宿舍的距离/ $km$

0.2

0.7

(2)、填空：
①食堂到图书馆的距离为 $km$ ．

②小亮从食堂到图书馆的速度为 $km/min$ ．

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 $km/min$ ．

④当小亮离宿舍的距离为 $0 . 6km$ 时，他离开宿舍的时间为 $min$ ．

(3)、当 $0 \leq x \leq 28$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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22. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D ， E ， C分别在OA ， AB ， OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C ， O ， D ， E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t ，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S ．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M ， F ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；

②当 $\sqrt{3}$ ≤S≤5 $\sqrt{3}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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23. 如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O为原点，以 OA，OC 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 $A (0 ， a) ， C (c ， 0)$ 满足 $\sqrt{a - 2 c} + | c - 4 | = 0$

(1)、则 $C$ 点的坐标为； $A$ 点的坐标为.

(2)、直角三角形 $A O C$ 的面积为.

(3)、已知坐标轴上有两动点 $P 、 Q$ 同时出发， $P$ 点从 $C$ 点出发沿 $x$ 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发以2个单位长度每秒的速度沿 $y$ 轴正方向移动，点 $Q$ 到达 $A$ 点整个运动随之结束． $A C$ 的中点 $D$ 的坐标是 $(2 ， 4)$ ，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使 $S_{△ O D P} = S_{△ O D Q}$ ？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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五、综合题

24. 已知M、N两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从M地匀速开往N地，甲车从N地沿此公路匀速驶往M地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.

(1)、甲车速度为千米/时.

(2)、求甲乙两车相遇后的y与x之间的函数关系式.

(3)、当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间.

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25. 将两个等腰直角三角形纸片 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为 $(- 5 ， 0)$ ， $B (0 ， 5)$ ， $O C = O D = 4$ ， $∠ C O D = 90 °$ ，并将会 $△ O C D$ 绕点O顺时针旋转．

(1)、当旋转至如图①的位置时， $∠ A O C = 30 °$ ，求此时点C的坐标；

(2)、如图②，连接 $A C$ ，当 $△ O C D$ 旋转到y轴的右侧，且点B ， C ， D三点在一条直线上时，求 $A C$ 的长；

(3)、当旋转到使得 $∠ O B C$ 的度数最大时，求 $△ O A D$ 的面积（直接写出结果即可）．

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26. 如图，在平面直角坐标系内有一正方形OABC，点C坐标为（0，4），点D为AB的中点，直线y=- $\frac{1}{2} x + 4$ 经过点C，D并交x轴于点E，△BCD沿着CD折叠，顶点B恰好落在OA边上方F处，连接BE，点P为直线CD上的一动点，点Q是线段BE的中点.连接BP，PQ.

(1)、求点F的坐标；

(2)、求出点P运动过程中，PO+PA的最小值；

(3)、是否存在点P，使其在运动过程中满足△EQP $~$ △EBC，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 如图，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点

(1)、求点B的坐标；

(2)、点A(x，y)是直线y= 2x-1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

(3)、探究：①当点A的坐标是多少时，△AOB的面积为 $\frac{1}{4}$ ，并说明理由；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的三个P点坐标即可；若不存在，请说明理由。

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离开宿舍的时间/ $min$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离/ $km$	0.2		0.7