河北省秦皇岛市青龙满族自治县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 3$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $y + \frac{1}{x} = 2$ D、 $2 x - 1 = 5$

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2. 下列语句，是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、内错角相等 D、同旁内角互补

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3. 若 $a > b$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A、 $- a > - b$ B、 $- a + 1 > - b + 1$ C、 $\frac{1}{2} a ＜ \frac{1}{2} b$ D、 $a - 1 > b - 1$

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4. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或垂直

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5. 计算 $a^{4} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 a^{7}$ B、 $a^{12}$ C、 $a^{7}$ D、a

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6. 下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是 $($ $)$

A、1cm，2cm，3cm B、2cm，3cm，4cm C、2cm，3cm，5cm D、2cm，3cm，6cm

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 14 \\ x + 4 y = 12 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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8. 如图， $AB ∥ CD$ ，AE平分 $∠ C A B$ 交CD于点E ，若 $∠ C = 40^{°}$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是（）

A、 $40^{°}$ B、 $70^{°}$ C、 $110^{°}$ D、 $130^{°}$

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9. 济南地铁2号线3月26日正式运行，当天客流量高达180000人，其中数据180000用科学记数法可表示为（）

A、 $18 \times 1 0^{4}$ B、 $1.8 \times 1 0^{4}$ C、 $0.18 \times 1 0^{6}$ D、 $1.8 \times 1 0^{5}$

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10. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 说法正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角

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11. 若x²+mx+16是完全平方式，则m的值是（）

A、0 B、﹣8 C、0或﹣8 D、±8

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12. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ y - z = 1 \\ x + z = 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$

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13. 不等式组 $\{\begin{matrix} x + 2 > 1 \\ \frac{1}{2} x \leq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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14. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $A D$ 为中线，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长之差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16. 如图，现在要把上面的方格块（图中黑色部分）与下面的两个方格块（图中黑色部分）合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）

A、向左平移2格，向下平移3格 B、向右平移2格，向下平移3格 C、向左平移1格，向下平移4格 D、向右平移2格，向下平移4格

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二、填空题

17. 用不等式表示：m与n的差不大于3 ．

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18. 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为．

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19. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ 是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是．

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20. 因式分解： $a^{3} - 4 a =$ ．

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21. $4^{2020} \times (- 0.25)^{2021} =$ ．

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22. 下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．

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23. 已知： $x + y = 9$ ， $x - y = 5$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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24. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则 $∠ α$ 的度数是．

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25. 如图，设 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + 3 =$ .

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26. 按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．

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三、解答题

27. 计算：

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = 1 \\ y - x = - 1 \end{array}$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{2} \leq \frac{x - 1}{3} + x$ ．

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28. 先化简，再求值：（2x﹣1）²﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝0.25．

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29. 请将下面证明中每一步的理由填在括号内．
已知：如图，a∥b，a∥c，那么b∥c．
理由：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（            ▲            ）．
∵a∥c（            ▲             ，
∴∠1＝∠3（            ▲            ）．
∴∠2＝∠3（            ▲            ）．
∴b∥c（            ▲            ）．

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30. 今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．

(1)、求购进A，B两种树苗的单价；

(2)、若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

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31. 已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．

(1)、如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：；

(2)、如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：；

(3)、经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果，那么．

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32. 如图 $①$ ， $∠ M O N = 8 0^{∘}$ ，点A、B在 $∠ M O N$ 的两条边上运动， $∠ O A B$ 与 $∠ O B A$ 的平分线交于点C．

(1)、点A、B在运动过程中， $∠ A C B$ 的大小会变吗？如果不会，求出 $∠ A C B$ 的度数；如果会，请说明理由．

(2)、如图 $②$ ， AD是 $∠ M A B$ 的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中， $∠ E$ 的大小会变吗？如果不会，求出 $∠ E$ 的度数；如果会，请说明理由．

(3)、若 $∠ M O N = n$ ，请直接写出 $∠ A C B =$ ； $∠ E =$ ．

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