山西省晋城市高平市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程解为 $\frac{1}{2}$ 的是（）

A、 $2 x - 2 = 0$ B、 $\frac{1}{2} x = 2$ C、 $\frac{1}{2} x = \frac{1}{4}$ D、 $2 x + 1 = 0$

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2. 下列方程变形正确的是（）

A、由3+x=5得x=5+3 B、由7x=–4得x=– $\frac{7}{4}$ C、由 $\frac{1}{2}$ y=0得y=2 D、由3=x–2得x=2+3

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3. 由 $y - 3 x = 6$ ，可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子是（）

A、 $y = 3 x + 6$ B、 $y = - 3 x - 6$ C、 $y = 3 x - 6$ D、 $y = - 3 x + 6$

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4. 下列图形中，是旋转对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 正九边形的内角和为（）

A、180º B、360º C、720º D、1260º

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6. 能铺满地面的正多边形的组合是（）

A、正五边形和正方形 B、正六边形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正十边形和正方形

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 0 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（）

A、a＝l B、a＝﹣1 C、a＝2 D、a＝﹣2

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8. 如图，如果直线 $l$ 是△ABC的对称轴，其中∠C=66° ，那么∠BAC的度数等于（）

A、66° B、48° C、58° D、24°

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9. 如图，面积为2cm²的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（）

A、4cm² B、6cm² C、8cm² D、10cm²

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10. 某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）

A、18元 B、16元 C、18或46.8元 D、46.8元

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二、填空题

11. 一家鞋店稿促销活动，5月份共卖出运动鞋213双，比4月份多买10%，设4月份卖出x双运动鞋，可列方程为．

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12. 已知 $a - 21 = 2000 - b$ ，则 $a + b$ 的值为．

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13. 写出一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 且可以用加减消元法来解的二元一次方程组．

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14. 将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33°，那么∠1+∠2= ．

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15. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为．

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三、解答题

16.

(1)、解方程： $5 x + 1 = 20 x - (7 x - 3)$

(2)、解方程： $\frac{3 x - 1}{2} = \frac{4 x + 2}{5} - 1$

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17. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - 7 y = 8 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{matrix}$

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，直线MN与直线GH交于点O，△ABC的顶点均在格点上．
（ 1 ）画出△ABC关于直线MN轴对称的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出将△ABC绕点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．

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19. 阅读下面解不等式过程，完成任务
$\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6}$ > $\frac{x - 4}{2}$
解： $2 x - 2 - x + 2 > 3 x - 12$ ………………第一步
$2 x - x - 3 x > - 12$ ………………………第二步
$- 2 x > - 12$ ………………………… 第三步
$x > 6$ …………………………… 第四步
任务一：

(1)、第一步去分母的依据是；

(2)、第步开始出现错误，这一步不正确的原因是；
任务二：

(3)、请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议．

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20. 阅读下面材料，完成任务．
某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的运算符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个数 $a ， b ， c$ ，用 $m a x {a ， b ， c}$ 表示这三个数中最大的数，例如： $m a x {1 ， 2 ， 3} = 3$ ， $m a x {- 5 ， - 2 ， - 3} = - 2$ ， $m a x {2 ， 2 ， 1} = 2$ ，请结合上面材料，解决下列问题：

(1)、 $m a x {{(- 3)}^{2} ， 3^{2} ， - 3^{2}}$ =

(2)、若 $m a x {2 x - 3 ， 1 + 3 x ， - 5} = - 5$ ，求 $x$ 的取值范围．

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21. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：

(1)、该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？

(2)、若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？

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22. 如图①，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°，点D、E分别在边AB、AC上

(1)、如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图位置，若∠BAD=30°，求∠BAE的度数；

(2)、如图②，在（1）的基础上继续旋转，当旋转角度α=时，直线AC与DE垂直；（0°＜α≤360°）

(3)、如图③，△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD，且AD=4，AB=10，求BD的最大值和最小值．

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23. 综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．

(1)、探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B=20°， ∠C=70°，则∠CAD= ▲ °， ∠DAE= ▲ °；

②若∠B=40°，∠C=80°，则∠DAE= ▲ °；

③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．

(2)、判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？

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