山西省晋中市祁县、灵石县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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2. “瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将直角三角板 $A B C$ 与直尺贴在一起，使三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ （ $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ）在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 65 ° ，$ 则 $∠ 2$ 的度数等于（）

A、 $2 5^{∘}$ B、 $2 0^{∘}$ C、 $1 5^{∘}$ D、 $3 0^{∘}$

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4. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法不正确的是（）

A、通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B、概率很小的事件不可能发生 C、必然事件发生的概率是1 D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算

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6. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中不正确的是（）

A、BF＝CF B、∠C＋∠CAD＝90° C、∠BAF＝∠CAF D、 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B F}$

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7. 如图，点E ，点F在直线AC上，DF＝BE ， ∠AFD＝∠CEB ，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）

A、∠B＝∠D B、AD＝CB C、AE＝CF D、∠A＝∠C

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8. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a＞b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）

A、a＋b=8 B、a－b=4 C、a·b=12 D、a²＋b²=64

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9. 在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A、25° B、25°或40° C、25°或 35° D、40°

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10. 如图1是 $A D / / B C$ 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿 $E F$ 折叠并压平，再沿 $B F$ 折叠并压平，若图3中 $∠ C F E = 18 ° ，$ 则图2中 $∠ A E F$ 的度数为（）

A、 $12 6^{∘}$ B、 $11 4^{∘}$ C、 $11 2^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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二、填空题

11. 计算： $202 1^{2} - 2022 \times 2020 =$ ．

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12. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．

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13. 如图，从以下给出的五个条件中选取一个：

(1)、 $∠ 1 = ∠ 2$ ；（2） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（3） $∠ A = ∠ D C E$ ；（4） $∠ A + ∠ A B D = 180 °$ ；（5） $∠ D = ∠ D C E$ ．
恰能判断 $A B / / C D$ 的概率是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 9$ ， $A C = 5$ ，直线 $m$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边的垂直平分线， $P$ 是直线上的一动点，则 $△ A P C$ 的周长的最小值为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， D$ 为线段 $B C$ 上一动点（不与点 $B 、 C$ 重合），连接 $A D ，$ 作 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，且 $A D = A E ，$ 连接 $C E$ ，当 $C E / / A B ， ∠ B A D = 3 6^{∘}$ 时， $∠ D E C =$ 度．

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三、解答题

16. 计算或化简．

(1)、 ${(- 1)}^{2021} - {(2021 - n)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - | - 2 |$

(2)、 $[{(2 x^{2})}^{3} - 4 x^{3} (x^{3} - 2 x^{2})] \div 2 x^{4}$

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17. 先化简，再求值： $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y) - 5 x (x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ ．

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18. 同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 $A$ ， $B$ ，同时又有相交的两条公路 $C D$ ， $E F$ ，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点 $P$ 的位置.（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）
分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.
点 $P$ 到 $A$ ， $B$ 两点的距离相等，根据性质： ▲ ，需用尺规作出 ▲ ；又点 $P$ 到两相交直线 $C D$ ， $E F$ 的距离相等，根据性质： ▲ ，需用尺规作出 ▲ ；而点 $P$ 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.
请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；

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19. 如图，E、F分别在 $A B$ 、 $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $E C ⊥ A F$ ．求证： $A B / / C D$ ．

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20. “五一”期间，小明和父母一起开车到距家 $200$ 千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油 $45$ 升，当行驶 $150$ 千米时，发现油箱余油量为 $30$ 升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1)、求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量 $Q$ （升）与行驶路程 $x ($ 千米）的关系式；

(2)、当 $x = 260$ （千米）时，求剩余油量 $Q$ 的值；

(3)、当油箱中剩余油量低于 $3$ 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．

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21. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．

(1)、小亮获胜的概率是；

(2)、小颖获胜的概率是；

(3)、请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；

(4)、小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？

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22. 综合与实践
问题情境：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角，点 $D$ 为射线 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ．以 $A D$ 为直角边且在 $A D$ 的上方作等腰直角三角形 $A D F$ ．

(1)、猜想说明
若 $A B = A C ， ∠ B A C = 9 0^{∘}$
①当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时（与点 $B$ 不重合）我们可以大胆猜想 $C F$ 与 $B D$ 的数量关系是： $C F = B D ，$ 位置关系是： $C F ⊥ B D ，$ 请说明理由；
②当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时，请在图②中画出相应的图形，并直接写出 $C F$ 与 $B D$ 的数量关系和位置关系；

(2)、拓展应用
如图③，若 $A B \neq A C ， ∠ B A C \neq 90 ° ， ∠ B C A = 45 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动，请直接写出 $C F$ 与 $B D$ 的位置关系，并简要说明理由．

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23. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值.

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