山西省长治市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $0 . \dot{3}$ C、 $π$ D、 $- 2$

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2. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（）

A、良 B、朋 C、献 D、友

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $\sqrt{25} = \pm 5$

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4. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A、800名学生是总体 B、50是样本容量 C、13个班级是抽取的一个样本 D、每名学生是个体

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5. 以 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 为解的二元一次方程是（）

A、 $y - 3 x = 5$ B、 $2 x = 7 - 3 y$ C、 $x = - 2 y$ D、 $y = 0.5 x$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $(- 2 ， m^{2} + 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A、小于2cm B、等于2cm C、不大于2cm D、等于4cm

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8. 如果 $a > b$ ，下列不等式中不正确的是（）

A、 $a - 4 > b - 4$ B、 $a + b > 2 b$ C、 $6 a < 6 b$ D、 $- \frac{1}{6} a < - \frac{1}{6} b$

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9. 如图，下列条件：① $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ ；② $∠ 4 = ∠ 5$ ；③ $∠ 1 = ∠ 6$ ；④ $∠ 1 = ∠ 3$ ；⑤ $∠ 6 = ∠ 2$ ；其中能判断直线 $l_{1} / / l_{2}$ 的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图， $A_{1} (1 ， 0)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (- 1 ， 1)$ ， $A_{4} (- 1 ， - 1)$ ， $A_{5} (2 ， - 1)$ …按此规律，点 $A_{2022}$ 的坐标为（）

A、 $(505 ， 505)$ B、 $(506 ， - 505)$ C、 $(506 ， 506)$ D、 $(- 506 ， 506)$

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二、填空题

11. 点 $M (- 2 ， 3)$ 到 $y$ 轴的距离是.

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12. 山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）

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13. 如图，在平行线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 $A$ ， $B$ 分别在直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 68 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 18 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$ ．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为．

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15. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 \leq 1 \\ x - a > 0 \end{array}$ 有3个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 27} + | 2 - \sqrt{3} |$

(2)、解不等式 $\frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} + 1$ ，并在数轴上表示解集．

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 2 ① \\ x + 4 y = 6 ② \end{array}$ ．

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18. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上， $E C / / F D$ ， $∠ F = ∠ E$ ，求证： $A E / / B F$ ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明：∵ $E C / / F D$ ，（            ▲            ）
∴ $∠______= ∠ 1$ ．（            ▲            ）
∵ $∠ F = ∠ E$ ，（已知）
∴ $∠______= ∠______$ ，（            ▲            ）
∴ $A E / / B F$ ．（            ▲            ）

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19. 今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了两幅不完整的统计图．

(1)、求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．

(2)、求扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角的度数．

(3)、如果测试成绩为A、B等级的均为优秀，请估计全校学生中成绩为优秀的人数．

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20. 阅读材料：形如 $2 < 2 x + 1 < 3$ 的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如 ${\begin{array}{l} 2 < 2 x + 1 \\ 2 x + 1 < 3 \end{array}$ ；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得 $1 < 2 x < 2$ ，然后同时除以2，得 $\frac{1}{2} < x < 1$ ．
解决下列问题：

(1)、请你将双连不等式 $- 5 \leq x - 3 < 4$ 转化为不等式组．

(2)、利用不等式的性质解双连不等式 $2 \geq - 2 x + 3 > - 5$ ．

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21. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 $O$ 及 $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、点 $A$ 的坐标为．

(2)、将 $△ A B C$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、请写出平移后 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各个顶点， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

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22. 综合与实践．
为搞好小区环境卫生，搞好垃圾分类回收工作，我市某小区计划购买一批垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，若购买4个温馨提示牌和4个垃圾箱共需800元．

(1)、问温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)、如果购买温馨提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过9000元，问最少购买温馨提示牌多少个？

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23. 综合与探究．
如图1，已知 $A B / / C D$ ， $A C / / E F$ ．

(1)、若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为．

(2)、在图1中探究： $∠ A$ 、 $∠ C D E$ 与 $∠ E$ 之间有怎样的等量关系？并说明理由．

(3)、若将图1变为图2，题设的条件不变，此时 $∠ A$ 、 $∠ C D E$ 与 $∠ E$ 之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．

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