山西省大同市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、4

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2. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $a > b$ ，下列变形不正确的是（）

A、 $- 2 a < - 2 b$ B、 $a c > b c$ C、 $3 + a > 3 + b$ D、 $1 - a < 1 - b$

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4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数 B、调查某校七年级学生每日体温情况 C、调查某班同学参加“游山西·读历史”研学活动上传照片的数量 D、调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率

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5. 已知 $\sqrt[3]{326} \approx 6.882$ ，若 $\sqrt[3]{x} \approx 68.82$ ，则x的值约为（）

A、326000 B、32600 C、3.26 D、0.326

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6. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为（）

A、130° B、120° C、50° D、125°

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7. 我们在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ 时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得 $x + 4 x = 5$ ，从而求解，这种解法体现的数学思想是（）

A、转化思想 B、分类讨论思想 C、数形结合思想 D、公理化思想

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8. 点 $P (x ， y)$ 在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（）

A、 $(3 ， - 5)$ B、 $(- 5 ， 3)$ C、 $(5 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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9. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线 $l$ ，在直线 $l$ 外任取一点 $A$ ，折出过点 $A$ 且与直线 $l$ 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是（）

A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B、两点之间线段最短 C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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10. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $a + 2 b$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{35}$ 6.

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12. 大同市御东五大场馆，各美其美，形成一道壮观的城市天际风景线，展现了古都大同恢弘现代气派．如图，利用平面直角坐标系画出各个场馆的示意图，其中文瀛湖的坐标是 $(2 ， - 1)$ ，美术馆的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，则大剧院的坐标是．

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13. 2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为 $2 ： 3 ： 4 ： 1$ ，其中第三组的频数为80，则共收集了名学生的监测数据．

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14. 某水果超市用1140元购进 $120 k g$ 苹果，销售中有 $5 %$ 的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为每千克元．

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15. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为°．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{3} + (\sqrt{5})^{2} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

(2)、本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：
解不等式 $\frac{x - 2}{2} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{4}$

解：去分母，得： $2 (x - 2) - 1 \leq 5 x + 1$ ……①

去括号，得： $2 x - 4 - 1 \leq 5 x + 1$ ……②

移项，得： $2 x + 5 x \leq 1 + 1 + 4$ ……③

合并同类项，得： $- 3 x \leq 6$ ……④

系数化为1，得： $x ≤ - 2$ ……⑤

不等式的解集在数轴上表示为：

上述甲同学的解题过程从第步开始出现错误，不正确的原因是．

请帮甲同学改正错误，直接写出正确结果，并把正确解集在数轴上表示出来．

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17. 为了纪念中国共产党成立100周同年，某校组织七年级学生开展了以“学党史、颂党恩、跟党走”为主题的演讲比赛，比赛的成绩分为 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、参加本次演讲比赛的学生有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为．

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18. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

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19. 如图，F是 $B C$ 上一点， $F G ⊥ A C$ 于点 $G ， H$ 是 $A B$ 上一点， $H E ⊥ A C$ 于点 $E ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D E / / B C$ ．

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20. 阅读下列材料，并完成相应的任务．
名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》（如图1）中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图2）．当表示一个多位数时，要像阿拉伯计数一样，把各数位的数码从左到右排列，但各数位数码的摆放需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，例如：2307用“算筹”表示就是，而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法，例如，在从左到右的符号中，前两个符号分别代表未知数 $x ， y$ 的系数，后两个符号表示对应的常数项，则根据此图可以列出方程 $x + 2 y = 26$
任务：

(1)、用“算筹”表示的数是．

(2)、请你根据如图所示的“算筹图” ，列出方程组并求解．

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21. “人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉，某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案一：每袋30元，由经销商免费送货；
方案二：每袋26元，客户需支付运费200元．
某粮油公司计划购买 $x (x > 20)$ 袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：

(1)、按方案一购买该杂粮应付的费用为，按方案二购买该杂粮应付的费用为；

(2)、当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？

(3)、某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，选择方案（填“一”或“二”）能买到更多的杂粮．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， a) ， B (b ， a) ， C (- 2 ， 0)$ ，其中 $a ， b$ 满足关系式 $\sqrt{a - 3} + (b + 4)^{2} = 0$ ．

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、在第三象限是否存在一点 $P (- 1 ， m)$ ，使四边形 $A C P O$ 的面积是三角形 $A B C$ 面积的 $\frac{3}{2}$ 倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、点D是坐标平面内的点，若点D与 $A 、 B 、 C$ 三点构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．

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