河北省唐山市遵化市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算：2⁰=（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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2. 对于二元一次方程3x+2y=11，下列结论正确的是（）

A、任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、有无数个解

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3. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A、∠C＝∠ABE B、∠A＝∠EBD C、∠C＝∠DBE D、∠A＝∠ABC

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²＋x＝x³ B、2^﹣¹＝﹣2 C、（x³）²÷x²＝x⁴ D、（﹣m²）²＝﹣m⁴

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5. 已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）

A、a－1＞b－1 B、3a＞3b C、－a＞－b D、a＋b＞a－b

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6. 若 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 8$ C、 $4$ D、 $8$

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7. 下列从左到右的变形，是因式分解的是 $($ 　　 $)$

A、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ B、 $(y + 1) (y - 3) = (3 - y) (y + 1)$ C、 $4 yz - 2 y^{2} z + z = 2 y (2 z - zy) + z$ D、 $- 8 x^{2} + 8 x - 2 = - 2 {(2 x - 1)}^{2}$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x < 2 \end{array}$ 恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

A、a≤﹣1 B、﹣2≤a＜﹣1 C、a＜﹣1 D、﹣2＜a≤﹣1

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9. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ 下列解法不正确的是（）

A、①×3－②×2，消去x B、①×2－②×3，消去y C、①×（－3）＋②×2，消去x D、①×2－②×（－3），消去y

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10. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、1，2，4 B、2，2，4 C、2，3，6 D、3，4，5

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11. 在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移 $m$ 格，再纵向平移 $n$ 格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么 $m + n$ 的结果（）

A、只有一个确定的值 B、有两个不同的值 C、有三个不同的值 D、有三个以上不同的值

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12. 下列命题是真命题的是（）

A、如果a²=b² ，那么a=b B、如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C、相等的两个角是对项角 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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13. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了（）毫升水．（用科学记数法表示）

A、1440 B、1.44×10³ C、0.144×10⁴ D、144×10²

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14. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x - 4 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x = 4 y - 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{array}$

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15. 利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 我们所学的多项式因分解方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式 $(x - y)^{3} + 4 (y - x)$ 进行因式分解，使用的方法有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

17. 一元一次不等式 $5 x + 10 \geq 0$ 的负整数解是.

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18. 已知三角形的一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的两倍，当 $α = 80 °$ 时，这个三角形的最小内角是.

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19. 若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为．

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三、解答题

20. 已知 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、化简并求值： $(a - 1) (a + 1) - 2 {(a - 1)}^{2} + a (a - 3)$

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21. 如图，DE⊥BC，AF⊥BC，∠1+∠2=180°．求证：∠FGA+∠CAB=180°

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22. 某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如下是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题．

调查报告

①早餐总质量为500g；

②早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物；

③所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1；

④脂肪占早餐总质量的10%．

(1)、早餐中所含脂肪的质量是g．

(2)、若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上， $E F ∥ A D$ ，求 $∠ F$ 的度数.

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24. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = m + 4 \\ x + y = 5 + 2 m \end{array}$ ．

(1)、若m＝1，求方程组的解；

(2)、若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．

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25. 如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．

(1)、∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．

(2)、题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．

(3)、若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

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26. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S_甲和S_乙．

(1)、①计算：S_甲＝， S_乙＝；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S_甲S_乙．

(2)、若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S_正．
①该正方形的边长是 ▲ 用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S_正与S_乙的差与m无关．请判断小方的发现是否符合题意，并通过计算说明你的理由．

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