河北省唐山市滦州市2020-2021学年七年级（下）期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列4组数：① ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ；③ ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ；④ ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 6 \end{array}$ ，其中是方程4x+y=10的解的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列计算正确的是（）

A、a³+a²=2a⁵ B、a³•a²=a⁶ C、（a³）²=a⁹ D、a³÷a²=a

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3. 长度分别为3，x，5的三条线段能够组成一个三角形，则x的值可能是（）

A、2 B、4 C、8 D、10

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4. 若a和b满足a<b，则下列各式中不一定成立的是（）

A、2a<2b B、a+1<b+1 C、a²<ab D、2-a>2-b

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5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC//AD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠DAB+∠D=180° C、∠3=∠4 D、∠B=∠DCE

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-4=（x+4）（x-4） B、x²+2x+1=x（x+2）+1 C、3mx-6my=3m（x-6y） D、x²y-y³=y（x+y）（x-y）

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7. 如图， $△$ ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠 $△$ CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（）

A、42° B、66° C、69° D、77°

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8. 计算（-2）²⁰²⁰÷（-2）²⁰¹⁹所得的结果是（）

A、2²⁰¹⁹ B、-2²⁰¹⁹ C、-2 D、1

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9. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + m \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 中，若未知数x、y满足 $x + y > 0$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 4$ B、 $m \geq - 4$ C、 $m < - 4$ D、 $m \leq - 4$

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10. 已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 $∠ C = α ，$ ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（）

A、2α=β+γ B、α=β+γ C、α+β+γ=180° D、α+β=2γ

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二、填空题

11. 因式分解：a³-16a=。

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12. 当x时，代数式 $\frac{1 + 2 x}{3}$ 的值不大于x+1的值．

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13. 已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 $∠ B C D =$ 度．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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15. 若ab=2，a-b=3，则代数式ab²-a²b= ．

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16. 若a^m=2，aⁿ=3，则a^3m⁺²ⁿ= ．

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17. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．

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18. 已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠ABC=42°，AE平分∠BAC，∠ACB=70°，则∠DAE=度．

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19. 若不等式组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} x < m + 1 \\ x > 2 m - 1 \end{array}$ 无解，则m的取值范围是．

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20. 为计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹ ，可另S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁰ ，因此2S-S=2²⁰²⁰-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁹= ．

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三、解答题

21. 求代数式 $(a + 2 b) (a - 2 b) + {(a + 2 b)}^{2} - 4 a b$ 的值，其中a = 1，b = $\frac{1}{10}$ .

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22. 已知：如图，点E是BA延长线上一点，∠EAC和∠ABC的角平分线交于点D， $∠ A B C = ∠ C ，$

(1)、求证：AD∥BC．

(2)、若∠BAC=76°，请直接写出∠D的度数．

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23. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 4 > 3 x \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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24. 已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x²+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

(1)、因为：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq，所以：x²+（p+q）x+pq= ．

(2)、利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解
①x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；
②x²-4x-5=x²+（1-5）x+1×（-5）= ．（请将结果补充出来）

(3)、请利用上述方法将下列多项式分解因式：x²-9x+20（写出分解过程）．

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25. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)、求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

(2)、由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

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26. 已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

(1)、如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）

(2)、如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S_△ADO＝S_△BDO ，同理：S_△CEO＝S_△AEO ，设S_△ADO＝x，S_△CEO＝y，则S_△BDO＝x，S_△AEO＝y由题意得：S_△ABE＝ $\frac{1}{2}$ S_△ABC＝30，S_△ADC＝ $\frac{1}{2}$ S_△ABC＝30，可列方程组为： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 30 \\ x + 2 y = 30 \end{array}$ ，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．

(3)、如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

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