河北省唐山市路南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（　　）

A、（2，15） B、（2，5） C、（5，9） D、（9，5）

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2. 以下问题，不适合全面调查的是（）

A、调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群 B、调查我市中学生心理健康现状 C、检测长征运载火箭的零部件质量情况 D、调查某中学在职教师的身体健康状况

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3. 4的平方根是（）

A、±2 B、2 C、﹣2 D、± $\sqrt{2}$

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4. 用三角板作 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\sqrt{x - 1}$ +|2y+1|＝0，则x+y的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 下列表示的不等关系中，正确的是（）

A、a不是负数，表示为a＞0 B、m比4至少多1，表示为m﹣4≥1 C、x与1的和是非负数，表示为x+1＞0 D、x不大于5，表示为x＜5

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7.
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A、甲种方案所用铁丝最长 B、乙种方案所用铁丝最长 C、丙种方案所用铁丝最长 D、三种方案所用铁丝一样长

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8. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 4)$ ， $B (- 2 ， m)$ ，当线段 $A B$ 最短时， $m$ 的值为（）

A、5 B、3 C、4 D、0

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x + 5 \geq 3 \\ 3 (x - 1) < 2 x \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（）

A、南偏东30° B、北偏西40° C、南偏东40° D、北偏西50°

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11. 如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 18 \\ y + x = 90 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 18 \\ y + 2 x = 90 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 18 \\ y = 2 x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 18 \\ y + 2 x = 90 \end{array}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， …，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为（）

A、（21，﹣1） B、（21，0） C、（21，1） D、（22，0）

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二、填空题

13. 如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是．

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14. 写出数轴上 $\sqrt{15}$ 在哪两个邻近的整数之间．

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15. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程ax﹣y＝1的一个解，则a的值是．

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16. 如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为．

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17. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝.

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18. 某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{(- 1)^{2}} - | \sqrt{9} - 5 | - \sqrt[3]{8}$ ．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点B（3，2），将点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到点C．

(1)、写出点C的坐标，并画出△ABC；

(2)、将△ABC三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，得到对应的△A₁B₁C₁ ．画出△A₁B₁C₁ ，并回答△A₁B₁C₁与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？

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21.

(1)、解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ .

(2)、已知（1）中的解满足0＜ax+3y＜6.求正整数a的算术平方根.

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22. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

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23. 某地七年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
成绩x（分）
频数
频率
50≤x＜60
10
a
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
b
0.20
80≤x＜90
62
c
90≤x＜100
72
0.36
请根据不完整的表格，解答下列问题：

(1)、写出表中的a，b，c的值；

(2)、补全如图所示的频数分布直方图；

(3)、若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次七年级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”等级？

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24. 为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．

(1)、求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

(2)、药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；

(3)、如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），点C在y正半轴上，且OC＝AB，将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，B点的对应点为D点，连结AC，BD，点P在x轴上．

(1)、写出点C、点D的坐标分别为C（）、D（）；

(2)、若△PAC的面积是△PBD面积的3倍时，求P的坐标；

(3)、若∠ACP＝α，∠PDB＝β，∠DPC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．

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成绩x（分）	频数	频率
50≤x＜60	10	a
60≤x＜70	16	0.08
70≤x＜80	b	0.20
80≤x＜90	62	c
90≤x＜100	72	0.36