河北省石家庄市辛集市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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3. 在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - b)$ 在第三象限，则点 $B (- a b, b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = □ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = □ \end{array}$ ，则被遮盖的两个数分别为（）

A、9， $- 1$ B、9，1 C、7， $– 1$ D、5，1

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5. 语句“ $x$ 的 $\frac{1}{5}$ 与 $x$ 的差不超过3”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{5} - x \geq 3$ B、 $\frac{x}{5} - x \leq 3$ C、 $\frac{5}{x - 5} \leq 3$ D、 $\frac{x}{5} - x = 3$

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6. 不等式 $x - 3 \leq 3 x + 1$ 的解集在数轴上表示如下，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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8. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $A B$ 平行于 $x$ 轴，点 $A$ 坐标为 $(5 ， 3)$ ， $B$ 在 $A$ 点的左侧， $A B = a$ ，若 $B$ 点在第二象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 5$ B、 $a \geq 5$ C、 $a > 3$ D、 $a \geq 3$

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10. 小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间．为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．

小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．

小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．

则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）

A、小聪 B、小明 C、小伶 D、小明和小伶

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11. 如果不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x > m \end{matrix}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是（）．

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m < 2$ D、 $m \leq 2$

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12. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱 $x$ ，乙带钱 $y$ ，根据题意可列方程组为 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

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二、填空题

13. 若x-1有平方根，则实数 $x$ 的取值范围是．

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14. 若点 $P (2 a - 5 ， 4 - a)$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标是．

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15. 把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后 $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ， $D$ 、 $C$ 分别在 $M$ 、 $N$ 的位置上，若 $∠ E F G = 49 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1 =$ ．

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16. 某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了吨．

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17. 在长方形 $A B C D$ 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为平方厘米．

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18. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $(m - 2) x + (m + 1) y = 2 m - 7$ ，无论 $m$ 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{36} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) + | \sqrt{2} - 1 |$ ．

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 6 y = 8 \\ 4 x - 3 y = 5 \end{array}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 2 \geq x \\ 3 (x - 1) - 1 > x - 8 \end{array}$ ，并写出该不等式组的非负整数解．

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21. 已知△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
$△ A B C$
$A (a ， 1)$
$B (3 ， 3)$
$C (2 ， - 1)$
△ $A^{'} B^{'} C^{'}$
$A^{'} (4 ， 4)$
$B^{'} (9 ， b)$
$C^{'} (c ， 2)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
$a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 及平移后的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、直接写出△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是．

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22. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， F在 $A B$ 上，G在 $A C$ 上， $F C$ 与 $B D$ 相交于点H， $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，试说明 $∠ 1 = ∠ 2$ ．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵ $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （已知）， $∠ F H D = ∠ 4$ （            ▲            ）．
∴ $∠ 3 +$             ▲            180°（等量代换）．
∴ $F G / / B D$ （            ▲            ）．
∴ $∠ 1 =$             ▲            （            ▲            ）．
∵ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
∴ $∠ A B D =$             ▲            （            ▲            ）．
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （            ▲            ）．

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23. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：

(1)、求 $\sqrt[3]{59319}$ ；
①由10³＝1000，100³＝1 000 000，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数是；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³＝27，4³＝64，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数是；

由此求得 $\sqrt[3]{59319}$ ＝．

(2)、已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 $\sqrt[3]{103823}$ ＝．

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24. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩 $x$ /分	频数	百分比
$60 \leq x < 70$	6	15%
$70 \leq x < 80$	8	20%
$80 \leq x < 90$	$a$	$b$
$90 \leq x \leq 100$	$c$	$d$

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

，

c =

，

d =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？

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25. 2020年12月7日，成都市郫都区新增1例本土新冠肺炎确诊病例，让全体市民再次加强了疫情防范意识．某单位准备用3000元购买医用口罩和洗手液发放给全体职工，若医用口罩购买500个，洗手液购买100瓶，则剩余200元；若医用口罩购买800个，洗手液购买80瓶，则还差40元．

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、根据疫情防控实际需要，单位决定购买医用口罩500个，洗手液和酒精消毒喷雾共90瓶，若需购买洗手液的瓶数最多为75瓶且购买酒精消毒喷雾的瓶数不超过洗手液瓶数的 $\frac{1}{4}$ ，酒精消毒喷雾每瓶的单价是32元，请你设计一种购买方案，要求所花的费用最少，并求出最少费用．

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26. 如图所示， $A (1 ， 0)$ 、点 $B$ 在 $y$ 轴上，将三角形 $O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 $D E C$ ，且点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ．

(1)、直接写出点 $E$ 的坐标；

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿“ $B C \to C D$ ”移动．若点 $P$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $t$ 秒，回答下列问题：
①当 $t =$ ▲ 秒时，点 $P$ 的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点 $P$ 在运动过程中的坐标（用含 $t$ 的式子表示，写出过程）；
③当 $3$ 秒 $< t < 5$ 秒时，设 $∠ C B P = x °$ ， $∠ P A D = y °$ ， $∠ B P A = z °$ ，试问 $x$ ， $y$ ， $z$ 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 $x$ ， $y$ 的式子表示 $z$ ，写出方程；若不能，说明理由．

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$△ A B C$	$A (a ， 1)$	$B (3 ， 3)$	$C (2 ， - 1)$
△ $A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (4 ， 4)$	$B^{'} (9 ， b)$	$C^{'} (c ， 2)$