河北省邯郸市邱县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在等式x²•□＝x⁹中，“□”所表示的代数式为（）

A、x⁶ B、﹣x⁶ C、（﹣x）⁷ D、x⁷

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2. 如图，点C到直线AB的距离是指（）

A、线段AC的长度 B、线段CD的长度 C、线段BC的长度 D、线段BD的长度

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、1^﹣1＝﹣1 B、1⁰＝0 C、（﹣1）^﹣1＝1 D、（﹣1）⁰＝1

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4. 如图，数轴上表示的数的范围是（）

A、 $- 2 < x < 4$ B、 $- 2 < x \leq 4$ C、 $- 2 \leq x < 4$ D、 $- 2 \leq x \leq 4$

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5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a²﹣b²＝（a＋b）（a﹣b） B、a（x﹣y）＝ax﹣ay C、x²＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D、（x＋1）（x＋3）＝x²＋4x＋3

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6. 由 $- 2 x < 6$ ，得 $x > - 3$ ，其根据是（）

A、不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D、移项

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7. 解方程组 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 2 ① \\ 2 y - 5 x = 10 ② \end{array}$ 时，把①代入②，得（）

A、 $2 y - 15 y + 2 = 10$ B、 $2 y - 3 y + 2 = 10$ C、 $2 y - 15 y + 10 = 10$ D、 $2 y - 15 y - 10 = 10$

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8. 平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（）

A、只有① B、只有② C、①②都正确 D、①②都错误

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9. 如图， $∠ M O N$ 的度数可能是（）

A、50° B、60° C、70° D、120°

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10. 若 $(x + 3) (x - 5) = x^{2} + m x - 15$ ，则m的值为（　　　）

A、2 B、 $- 2$ C、5 D、 $- 5$

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11. 如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）

A、①、②都错误 B、①、②都错误 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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12. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 7 ① \\ 6 x - 5 y = - 1 ② \end{array}$ 时，若要求消去 $y$ ，则应（）

A、 $① \times 3 + ② \times 2$ B、 $① \times 3 - ② \times 2$ C、 $① \times 5 + ② \times 3$ D、 $① \times 5 - ② \times 3$

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13. 已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为 $x^{2} - 4$ ，乙与丙相乘的积为 $x^{2} - 2 x$ ，则甲与丙相乘的积为（）

A、 $2 x + 2$ B、 $x^{2} + 2 x$ C、 $2 x - 2$ D、 $x^{2} - 2 x$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ ， $B F$ 分别是 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的角平分线，它们相交于点O， $∠ A O B = 125 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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二、填空题

15. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $x + a y = 0$ 的一个解，则a的值是．

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16. 把命题“互补两角的和是 $180 °$ ”，改写成“如果…，那么…”的形式：．

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17. 一个正方体集装箱的棱长为 $0.4 m$ ．

(1)、用科学记数法表示这个集装箱的体积是 $m^{3}$ ；

(2)、若有一个小立方块的棱长为 $1 \times 10^{- 3} m$ ，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为．（用科学记数法表示）

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三、解答题

18. 某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．

(1)、有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？

(2)、选择哪一种规格木棒最省钱？

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19. 如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'，作出平移后的四边形A'B'C'D'．

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20. 如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶

(1)、直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；

(2)、求多项式A与B的平方差．

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21. 嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ x + □ < 0 \end{array}$ ，发现常数“□”印刷不清楚．

(1)、他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ x + 5 < 0 \end{array}$ ；

(2)、张老师说：我做一下变式，若 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ x + □ < 0 \end{array}$ 的解集是 $x < 3$ ，请求常数“□”的取值范围．

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22. 如图， $B D // E F$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点C， $∠ B = 36 °$ ， $∠ A = 72 °$ ， $∠ D E F = \frac{1}{3} ∠ C E F$ ，判断 $A B$ 与 $D E$ 是否平行，并说明理由．

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23. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）

(1)、观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为；

(2)、若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm² ，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？

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24. 建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．

(1)、求A型空调和B型空调的单价．

(2)、为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

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规格	1m	2m	3m	4m	5m	6m
价格（元/根）	10	15	20	25	30	35