河北省承德市平泉市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，当 $a ⊥ b$ 时， $∠ α =$ （）

A、45° B、60° C、90° D、180°

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2. 如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、2 B、1.5 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. x的 $\frac{1}{2}$ 与x的和不小于5可以表示为（）

A、 $\frac{x}{2} + x \leq 5$ B、 $\frac{x}{2} + x \geq 5$ C、 $\frac{1}{x + 2} \leq 5$ D、 $\frac{x}{2} + x = 5$

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4. 如图， $a ∥ b$ ，则下列结论中，不一定正确的是（）

A、 $∠ 4 = ∠ 5$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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5. 如图，对顶角量角器中 $∠ α$ 的度数为（）

A、120° B、60° C、90° D、50°

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6. a，b是两个连续整数，若 $a < \sqrt{5} < b$ ，则a，b分别是（）

A、4，6 B、3，4 C、2，3 D、3，2

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 6 \\ y = - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = - 4 \end{array}$

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8. 如图，数轴上表示 $\sqrt{2} - 1$ 的点可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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9. 已知点 $A (2 ， - 3)$ ，点 $B (- 2 ， - 3)$ ，点C为直线 $A B$ 上任意一点，则点C的坐标可能是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(3 ， - 3)$

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10. 如图， $A B / / E F$ ， $C D ⊥ E F$ ， $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ A C D =$ （）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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11. 某数学兴趣小组想对本校七年级部分学生的体质健康情况进行分析，以下是排乱的统计步骤：
①从频数分布直方图中分析学生的体质健康情况；
②在各个班中按男女生的人数分别挑选进行调查；
③绘制频数分布直方图；
④整理所调查的学生体质健康情况并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是（）

A、②-③-①-④ B、①-④-②-③ C、②-④-③-① D、④-③-①-②

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12. 为全力推进农村公路快速发展，解决农村出行难问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造，如图，铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上， $∠ A B C = 100 °$ ．则C村在B村的（）方向上．

A、北偏东15° B、北偏西15° C、西偏东45° D、南偏西15°

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13. 根据下表回答问题：278.89的平方根是（）
x
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
$x^{2}$
2259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61

A、16.7 B、 $- 16.7$ C、 $\pm 16.7$ D、 $\pm 278.89$

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14. 某校数学兴趣小组的同学将草莓博览园的游览线路进行了精简，如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果A点坐标为 $(1 ， - 1)$ ， B点坐标为 $(3 ， 2)$ ，则C点坐标为（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 2)$

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15. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 & ① \\ 5 x - 6 y = 33 & ② \end{array}$ ，要消去y，甲说：可以将①× $\frac{1}{4}$ +②× $\frac{1}{6}$ ；乙说：可以将①×（-6）-②×4．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（）

A、甲对乙不对 B、甲不对乙对 C、甲乙都不对 D、甲乙都对

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16. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少15元．乙说：至多12元．小明说：你们两个都说错了．则这本书的价格可能是（）

A、12元 B、14元 C、15元 D、16元

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二、填空题

17. 化简： $\sqrt{4}$ = ．

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18. 如图， $A C / / B D$ ，连接 $A B$ ， $A C$ ， $B D$ ， $A B$ 把平面分成四部分．规定线上各点不属于任何部分．当P落在第①部分时，连接 $P A$ ， $P B$ ，此时 $∠ A P B$ ， $∠ P A C$ ， $∠ P B D$ 的关系是．

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19. 如图，线段 $A B$ 两个端点分别是 $A (- 3 ， - 2)$ ， $B (3 ， - 2)$ ．将线段 $A B$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C．

(1)、点C的坐标是；

(2)、线段 $A B$ 上一点 $M (x ， y)$ ，平移后对应点N的坐标是；

(3)、四边形 $A B C D$ 的面积是．

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三、解答题

20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 11 ① \\ 2 x - y = 7 ② \end{array}$ ．

(1)、小组合作时，发现有同学这么做：①+②得 $3 x = 18$ ，解得 $x = 6$ ，代入①得 $y = 5$ ．
∴这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 5 \end{array}$ ，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为．

(2)、请你用另一种方法解这个方程组．

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21. 已知平面内三点 $A (1 ， 1)$ ， $B (7 ， 1)$ ， $C (1 ， 5)$ ．
动手操作：在如图所示的平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并连接 $A B$ ， $A C$ ；
观察发现：写出 $A B$ ， $A C$ 的中点坐标，观察中点坐标与线段两个端点的坐标，你能发现什么规律？
猜想验证：连接 $B C$ ，直接写出 $B C$ 中点的坐标；
总结应用：已知点 $E (- 2 ， 4)$ ， $F (4 ， 8)$ ，写出 $E F$ 中点的坐标．

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22. 在党史学习教育主题活动中，某班开展了学党史、知党恩、跟党走有奖征文活动．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示：

(1)、请用你所学的知识帮助学习委员计算一下，为什么生活委员说他搞错了；

(2)、学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，请你直接写出笔记本的单价是多少元？

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23.

(1)、计算：使上下每对x，y值是方程 $x - y = 1$ 的解．

x … -1 0 …

y … 1 2 …

(2)、发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在图1的坐标系中描出所有的点，过这些点中的任意两点做直线，你有什么发现？
结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条．

(3)、应用：在图2的坐标系中画出二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出这个方程组的解．

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24. 嘉琪同学统计了她家10月份的长途电话明细清单，并列出频数分布表：
通话时长
$0 < x < 5$
$5 \leq x < 10$
$10 \leq x < 15$
$15 \leq x < 20$
$20 \leq x < 25$
$25 \leq x < 30$
通话次数
30
25
10
15
20
25

(1)、她家这个月一共打了多少次长途电话？

(2)、组距是多少？组数是多少？

(3)、通话时长x在 $5 \leq x < 20$ 范围内的通话次数是多少？占这个月全部通话次数的百分之几？

(4)、画出适当的统计图描述上面的信息．

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25. 理解证明：

(1)、如图1，直线 $D E$ 经过点A， $D E / / B C$ ．求证 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$
证明：∵ $D E / / B C$ ，
∴ $∠ D A B =$             ▲
$∠ E A C =$             ▲            （            ▲            ）．
又 $∠ D A B + ∠ E A C + ∠ B A C =$             ▲            °（            ▲            ），
∴ $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．

(2)、如图2， $A D$ 是 $∠ E A C$ 的平分线， $A D / / B C$ ．求证 $∠ B = ∠ C$ ．

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26. 某农场按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三点的坐标，数据如图（单位： $k m$ ），笔直的小路经过A，B两点．

(1)、A，B间的距离为多少 $k m$ ？

(2)、计划修一条从C到 $A B$ 的最短小路l，l与 $A B$ 相交于点E，并在l上建一个休息亭D，使 $S_{△ A B D} = S_{△ B C E}$ ，求 $C D$ 的距离．

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x	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8	16.9
$x^{2}$	2259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24	285.61

通话时长	$0 < x < 5$	$5 \leq x < 10$	$10 \leq x < 15$	$15 \leq x < 20$	$20 \leq x < 25$	$25 \leq x < 30$
通话次数	30	25	10	15	20	25

x	…	-1	0			…
y	…			1	2	…