河北省承德市丰宁满族自治县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 27的立方根是（）

A、±3 B、3 C、-3 D、9

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2. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点A所表示的数的倒数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（）

A、14.12×10⁸ B、1.412×10¹⁰ C、0.1412×10¹⁰ D、1.412×10⁹

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5. 下列给出的四个数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $- \sqrt{9}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{21}{4}$

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6. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、如果两个角是对顶角，那么它们相等 C、两点之间线段最短 D、同旁内角互补

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7. 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）

A、a﹣2＞b﹣2 B、﹣3a＜﹣3b C、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ D、a+c＞b+c

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程2x+ky＝1的一个解，则k的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况 B、新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温 C、了解某省疫情期间生产的所有口罩的合格率 D、了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况

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10. 如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝45°，∠2＝20°，则∠BED＝（）

A、45° B、55° C、65° D、85°

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11. 在平面直角坐标系中，若点P（x﹣1，﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）

A、x＞0 B、x＜1 C、0＜x＜1 D、x＞1

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12. 下列方程或不等式的变形中用到分配律的是（）

A、由3x﹣5x＜5，得﹣2x＜5 B、由3x﹣y＝5，得y＝3x+5 C、 $\frac{x - y}{2} = 1$ ，得 $\frac{x - y}{2} \times 2 = 1 \times 2$ D、由﹣x≥1，得x≤﹣1

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13. 已知5＜k＜6，则k的值可以是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{28}$

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14. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 4 = y \\ 5 x + 3 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x - 4 = y \\ 5 x - 3 = y \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + 4 = y \\ 5 (x - 1) + 3 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x - 4 = y \\ 5 (x - 1) + 3 = y \end{matrix}$

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15. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情况，如图所示，则∠AOB的补角度数为（）

A、150° B、120° C、110° D、100°

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16. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 < 4 x - 1 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m < 2$

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二、填空题

17. 计算： $\sqrt{\frac{6}{24}}$ ＝．

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18. 如表，每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得3a+2b＝5．根据题意，b﹣a的值是．

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19. 如图，将直角三角形△ABC沿BC方向平移得到直角三角形△DEF，其中AB＝6，BE＝5，DM＝2，则阴影部分四边形DMCF的面积是．

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20. 已知点A（2，y），B（x，﹣2）．若AB∥y轴，且线段AB的长为3，xy＝．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $(- 2)^{3} \times \frac{1}{8} + | - 3 | - 1^{2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ ．

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22.

(1)、以下是小明解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (1 + x) > - 1 ① \\ - (1 - x) > - 2 ② \end{array}$ 的解答过程．
解：由①，得2+x＞﹣1，∴x＞﹣3；

由②，得1﹣x＞2，∴﹣x＞1，x＞﹣1，

∴原不等式组的解为x＞﹣1．

小明的解答过程是否有不符合题意？如果有不符合题意，写出正确的解答过程并把解集表示在图1所示的数轴上．

(2)、如图2，AB∥CD，∠A＝∠C，直线EF与AD，CB的延长线分别交于点E，F．求证：∠AEF＝∠F．

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23.

(1)、如图的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若A点的坐标是（1，2），根据所给条件解答下列问题：
①请在图中建立适当的直角坐标系，并写出B点的坐标；
②若点C的坐标为（﹣3，3），请在所建的直角坐标系中描出C点的位置；
③顺次连接点A、B、C得到△ABC，直接写出△ABC的面积．

(2)、已知方程组 ${\begin{array}{l} (m - n) x - 3 y = 10 ① \\ 4 x + (3 m + n) y = 12 ② \end{array}$ ，将①×2﹣②能消去x，将②+①能消去y，求4m﹣4n的平方根．

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24. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：

(1)、参加问卷调查的学生人数为名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

(2)、在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；

(3)、若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

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25. 如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

(1)、在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

(2)、假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；

(3)、当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

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26. 小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元. ” 李老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”

(1)、李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

(2)、小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？

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