河北省沧州市青县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点A（﹣5，3）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数﹣ $\sqrt{3}$ 的点最接近的是（）

A、点D B、点C C、点B D、点A

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3. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、企业招聘，对应聘人员进行面试 B、调查某批次汽车的抗撞击能力 C、检测某城市的空气质量 D、调查春节联欢晚会的收视率

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4. 和数轴上的点一一对应的是（）

A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数

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5. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（）

A、a+m＞b+m B、a（m²+1）＞b（m²+1） C、 $- \frac{a}{2} < - \frac{b}{2}$ D、a²＞b²

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6. 下列命题中，真命题有（）
⑴直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑵内错角相等；
⑶对顶角相等；
⑷过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑸如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.
⑹点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 不等式 $2 x < - 4$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，下列四个结论：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠D＝∠5．能判断AB∥CD的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + t \\ 2 x - y = 3 - t \end{array}$ ，则 $x$ 与 $y$ 的关系是（）

A、 $3 x + y = 4$ B、 $3 x + y = 2$ C、 $x - 3 y = 4$ D、 $x - 3 y = 2$

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10. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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11. 若 ${(x + y - 5)}^{2} + | 2 x - 3 y - 10 | = 0$ ，则代数式xy的值是（）

A、6 B、﹣6 C、0 D、5

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12. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论不正确的是（）

A、本次抽样调查的样本容量是5000 B、扇形图中的m为10% C、样本中选择公共交通出行的有2500人 D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

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13. 一艘轮船从A港出发，沿着北偏东60°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）

A、95° B、90° C、60° D、30°

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14. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 $x$ ，买鸡的钱数为 $y$ ，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 9 x + 11 = y \\ 6 x + 16 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 9 x - 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x + 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 9 x - 11 = y \\ 6 x + 16 = y \end{matrix}$

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15. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + a ＞ 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a ＞－ 1$ B、 $a ＜ 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \geq － 1$

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16. 如图，A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（﹣1，1），A₄（﹣1，﹣1），A₅（2，﹣1），…按此规律，点A₂₀₂₁的坐标为（）

A、（505，505） B、（506，﹣505） C、（506，506） D、（﹣506，506）

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二、填空题

17. 比较大小：-2- $\sqrt{5}$ （填 $“ > ” ， “ < ”$ 或 $“ = ”$ ）.

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18. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点A的坐标是．

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19. 如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度．

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20. 关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 + m \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 满足条件 $x + y \leq 2$ ，则 $4 m + 3$ 的最大值是．

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三、解答题

21. 基本运算：
计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | + (- 2)^{2} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{(- 1)^{2}} + \sqrt[3]{(- 2)^{3}} + \sqrt{1 \frac{7}{9}}$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 5 y = 11 \end{array}$ ；

(4)、 $\frac{x + 3}{5} < \frac{2 x - 5}{3} - 1$ ．

(5)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 8}{2} < x - 2 \\ x + 1 \geq 3 (x - 1) \end{array}$ ，并把解集表示再数轴上．

(6)、已知二元一次方程x+3y＝10．
①直接写出它所有的正整数解；
②请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4 \end{array}$ ．

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22. 下面的证明过程有四处是不完整的，请将说理过程补充完整：如图，已知， $C D / / E F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 90 °$ .求证： $A C ⊥ B C$ .
证明：∵ $C D / / E F$ ，
∴ $∠ 2 = ∠ D C B$ ，（①）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 = ∠ D C B$ ，（②）
∴ $G D / / C B$ ，（③）
∴ $∠ 3 = ∠ A C B$ ，
∵ $∠ 3 = 90 °$
∴ $∠ A C B = 90 °$
∴ $A C ⊥ B C$ ．（④）

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23. “书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；

(4)、若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数．

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24. 如图，△ABC在直角坐标系中．

(1)、把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．

(2)、求出S_{△A′B′C′} ．

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25. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．

(1)、试说明AE∥BC．

(2)、将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

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26. 在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护．某药店销售A、B两种类型的囗罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩的利润为2100元，销售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为1800元．

(1)、求每只A型口罩和B型口罩的利润；

(2)、该药店计划一次购进两种型号的口罩2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设A型口罩进货量为x．
①求A型口罩的进货范围；
②设这批口罩的利润为W，请你根据每只口罩的利润来计算该药店销售这批口罩可获得的最大利润是多少元？

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