北京市房山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（）

A、1.4×10⁷ B、1.4×10^﹣⁷ C、14×10^﹣⁶ D、1.4×10^﹣⁶

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2.
如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）

A、x≥﹣1 B、x＜2 C、﹣1≤x≤2 D、﹣1≤x＜2

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、a²+a³=a⁵ C、y³÷y=y² D、（﹣2m²）³=﹣6m⁶

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5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(m + 2) (m - 2) = m^{2} - 4$ B、 $m^{2} + 3 m + 2 = m (m + 3) + 2$ C、 $m^{2} + 4 m + 4 = {(m + 2)}^{2}$ D、 $m (m - 3) = m^{2} - 3 m$

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6. 为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（）

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、以上都不行

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7. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB $∥$ CD的图形有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 已知数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数为k₁；数据x₆ ， x₇ ， x₈ ， x₉ ， x₁₀的平均数为k₂；k₁与k₂的平均数是k；数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₈ ， x₉ ， x₁₀的平均数为m，那么k与m的关系是（）

A、k＞m B、k＝m C、k＜m D、不能确定

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二、填空题

9. 20°角的余角等于度．

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10. 因式分解：4x²y²﹣2x³y＝．

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11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为．

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12. 如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB $∥$ CD，这个条件是，你的依据是．

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13. 如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）²的值为．

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14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：．

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15. 为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是（单位：元）：100，60，100，110，155，60，120．则这组数据的众数是，中位数是．

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16. 如图，A，E，F共线，AB $∥$ CD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于度．

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三、解答题

17. 计算： $(3 - π)^{0} + 2^{- 1} - (- 3)^{2} - | - \frac{3}{2} |$ ．

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18. 计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）² ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 < 3 (x + 2) \\ x - 1 \leq \frac{4 x + 1}{3} \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ ．

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21. 因式分解：

(1)、3a²﹣27；

(2)、m³﹣2m²+m．

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22. 先化简再求值：已知2a²+3a﹣2021＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

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23. 已知x，y为有理数，且满足x²+4y²+6x﹣4y+10＝0，求代数式yx的值．

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24. 请你补全证明过程或推理依据：
已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．
证明：∵点E在CD的延长线上（已知）
∴∠2+∠            ▲            ＝180°（平角定义）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠3＝∠            ▲            （            ▲            ）
又∵∠B＝∠1（已知）
∴∠B＝∠            ▲            （等量代换）
∴AB $∥$ FD（            ▲            ）
∴∠4＝∠F（            ▲            ）

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25. 为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为；

(2)、m＝， n＝；

(3)、补全条形统计图

(4)、如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有人．

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26. 在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的符合题意性．
小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：
①画出命题对应的几何图形；
②写出已知，求证；
③受拼接方法的启发画出辅助线；
④写出证明过程．
请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

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27. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式 $\frac{2 x + 1}{x - 3} < 0$ 时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：① ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ ．
解不等式组①得 $- \frac{1}{2} < x < 3$ ，
解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为 $- \frac{1}{2} < x < 3$ ．
请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式 $\frac{3 x - 4}{x - 2} \geq 0$ ．

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28. 已知直线MN $∥$ PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

(1)、如图1，当α＝70°时，∠HAN＝．

(2)、过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

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