河北省保定市曲阳县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、2x³•x²=2x⁶ B、（﹣a³）²=a⁶ C、（﹣3a²）³=﹣9a⁶ D、x⁸÷x²=x⁴

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2. 一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、x＜2 B、x ≤2 C、x＜3 D、x≤3

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3. 如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的（）

A、高 B、角平分线 C、中线 D、无法确定

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）

A、30° B、36° C、40° D、45°

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5. 若x²﹣ax﹣2可以分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 0 \\ x \leq 1 \end{array}$ 的解集是（　　）

A、﹣1＜x≤1 B、﹣1＜x＜1 C、x＞﹣1 D、x≤1

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7. 关于式子a²﹣2a+3的说法正确的是（）

A、当a＝1时，式子有最大值2 B、当a＝1时，式子有最小值2 C、当a＝﹣1时，式子有最大值2 D、当a＝﹣1时，式子有最小值2

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8. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 \\ 4 x = b y - 2 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的b，而得到解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，则a²⁰²⁰﹣（﹣ $\frac{b}{10}$ ）²¹²¹的值为（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、﹣2

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9. 直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（）

A、2 B、5 C、2或2.5 D、无法计算

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10. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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二、填空题

11. 不等式 $3 - 3 x > 4 x - 2$ 的最大整数解是．

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12. 计算： $(2 a)^{3}$ ＝．

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13. 小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买粒韭菜水饺.

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于

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15. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是．

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16. 分解因式：m³n−4mn=

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17. 如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为．

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18. 若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为．

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19. 某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日的黄金周期间，商场决定开展促销活动，使10月的销售计划至少增加30％，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场十月的后24天平均至少销售台才能完成十月的计划．

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20. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm² ，则△CDE和△BEF的面积分别为．

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三、解答题

21. 把下列各式因式分解：

(1)、18a²b﹣8b；

(2)、（x﹣1）（x﹣3）+1．

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22. 解不等式（组）：

(1)、 $\frac{x - 2}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} - 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 > 1 - x \\ 3 (x - 1) \leq x + 5 \end{array}$ ．

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23. 先化简，后求值：（2x﹣1）（2x+1）+4x³﹣x（1+2x）² ，其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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24. 从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ， B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ， C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ ．

(2)、应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12$ ， $x + 2 y = 4$ ，求 $x - 2 y$ 的值．
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{49^{2}}) (1 - \frac{1}{50^{2}})$ ．

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25. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°．

(1)、求∠BAD和∠CAD的度数；

(2)、若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

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26. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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