浙江省宁波市江北区部分校2021-2022学年七年级下学期期始考数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：开学考试

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一、选择题（本大题有12小题，每题3分，共36分）

1. 6的相反数是（）

A、﹣6 B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、6

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2. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）

A、0.845× $10^{10}$ 元 B、84.5× $10^{8}$ 元 C、8.45× $10^{9}$ 元 D、8.45× $10^{10}$ 元

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3. 下列不是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 4 \end{cases}$ ． B、 ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$ ． C、 ${\begin{cases} \frac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ． D、 ${\begin{cases} 3 x + 5 y = 25 \\ x + 10 y = 25 \end{cases}$

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4. 下列说法中，错误的是（）

A、过两点有且只有一条直线 B、连接两点线段的长度叫两点间的距离 C、等角的补角互余 D、两点之间，线段最短

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5. 在实数 $\frac{\sqrt{3}}{3} ， 2. \overset{\cdot}{3} \overset{\cdot}{7} ， π ， - \sqrt{2} ， \frac{22}{7} ， \sqrt[3]{- 64}$ ，0.1010010001中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 ， & ① \\ 3 x - 2 y = 7 ， & ② \end{array}$ 下列解法不正确的是（）

A、①×2﹣②×（﹣3），消去y B、①×2﹣②×3，消去y C、①×（﹣3）+②×2，消去x D、①×3﹣②×2，消去x

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7. 已知关于x的方程（a+1）x+（4a﹣1）＝0的解为﹣2，则a的值等于（）

A、﹣2 B、0 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ ，则这个方程是（）

A、3x﹣4y＝10 B、 $\frac{1}{2} x + 2 y = 3$ C、x+3y＝2 D、2（x﹣y）＝6y

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + k y = 6 \\ x - 2 y = 0 \end{array}$ 有正整数解，则k的正整数值是（）

A、3 B、2 C、1 D、不存在

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10. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$

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11. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2.

正确的有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 a＝2b B、a＝3b C、a＝4b D、a＝b

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二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分）

13. 把下面的角度化成度的形式：118°20'42''＝.

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14. 若（a﹣2）x^|a|^﹣¹+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 .

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15. 已知二元一次方程 $\frac{x}{4} + \frac{y}{2}$ ＝1，则它的正整数解是。

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16. 某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为.

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17. 已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝.

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18. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 10 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 4 a_{1} x + 5 b_{1} y = 9 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 5 b_{2} y = 9 c_{2} \end{array}$ 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.

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三、解答题（本大题有6小题，共46分）

19. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + \sqrt{25} - \sqrt[3]{64} + | - 9 |$

(2)、 $- 12 \times (- \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{5}{6})$

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20. 解方组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x = y - 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{s + 2 t}{3} = \frac{3 s - t}{2}$ ＝3；

(3)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y + z = 0 \\ 2 x - y - z = 1 \\ 3 x - y - z = 2 \end{array}$

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21. 方程（k²﹣4）x²+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，

(1)、方程为一元一次方程？

(2)、方程为二元一次方程？

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22. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 6 \\ a x - b y = - 4 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 16 \\ b x + a y = - 8 \end{array}$ 的解相同.求（2a+b）²⁰²¹的值.

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23. 某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.

(1)、若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

(2)、在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

(3)、若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

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24. 已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）²＝0.

(1)、求线段AB的长；

(2)、点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝ $\frac{1}{3}$ x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

(3)、在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式.

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