广西壮族自治区来宾市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $x^{6} \cdot x^{2}$ 的结果是（）

A、 $x^{3}$ B、 $x^{4}$ C、 $x^{8}$ D、 $x^{12}$

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2. 下列方程组中，二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x^{2} - y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + \frac{1}{y} = 2 \end{array}$

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3. 计算 ${(m^{3} n)}^{2} \cdot {(- m n)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $m^{7} n^{4}$ B、 $- m^{7} n^{4}$ C、 $m^{8} n^{4}$ D、 $- m^{8} n^{4}$

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4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a (m + n) = a m + a n$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 + 6 x = (x + 4) (x - 4) + 6 x$

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5. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 4 ① \\ 3 x + 2 y = - 2 ② \end{cases}$ ，下列解法正确的是(　　)

A、①×3＋②×2，消去y B、①×2－②×3，消去y C、①×(－3)＋②×2，消去x D、①×2－②×3，消去x

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6. 下列运算中，正确的有（）
（1） ${0.2}^{2} \times (- \frac{1}{5}) = 1$ ；（2） $2^{4} + 2^{4} = 2^{5}$ （3） $- {(- 3)}^{2} = 9$ （4） ${(- \frac{1}{10})}^{2007} \times 10^{2008} = - 10$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列各式中，运算错误的是（）

A、（x+5）（x﹣5）＝x²﹣25 B、（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x²﹣25 C、（x+ $\frac{1}{2}$ ）²＝x²+x+ $\frac{1}{4}$ D、（x﹣3y）²＝x²﹣3xy+9y²

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8. 已知方程组 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} y = 2 \\ x - 2 y = n \end{matrix}$ 中的x，y互为相反数，则n的值为（　　）

A、2 B、﹣2 C、0 D、4

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9. 若 $4 x^{2} + a x + 121$ 是完全平方式，则 $a$ 的值是（）

A、22 B、44 C、±44 D、±22

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10. 若 $(x + 3) (x - 5) = x^{2} + m x - 15$ ，则m的值为（　　　）

A、2 B、 $- 2$ C、5 D、 $- 5$

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11. 若 $x + y = - 2$ ， $x^{2} + y^{2} = 10$ ，则 $x y =$ （）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 4$ D、 $4$

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12. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 = 5 y \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 = 5 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$

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二、填空题

13. 计算： ${(- \frac{1}{2} a^{2} b)}^{3} =$ .

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14. 把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．

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15. 已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为．

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16. 若 $m - n = 3 ， m n = - 1$ ，则 ${(m + n)}^{2}$ ＝.

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17. 弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁.”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁.”求弟弟和哥哥的年龄.设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是.

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18. 利用平方差公式计算 $\frac{1^{2} - 2^{2}}{3} + \frac{3^{2} - 4^{2}}{7} + \frac{5^{2} - 6^{2}}{11} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2019^{2} - 2020^{2}}{4039}$ 的结果为.

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三、解答题

19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + \frac{1}{2} y = 8 \\ 2 x - \frac{1}{2} y = 2 \end{array}$

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20.

(1)、计算：(2x+y)(x-y)

(2)、用乘法公式计算：98×102

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21. 分解因式：

(1)、 $- 3 a^{2} + 6 a b - 3 b^{2}$ ；

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ .

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22. 先化简，再求值：（2x﹣y）²﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y²），其中x＝﹣2，y＝1．

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23. 将多项式 $9 x^{2} + x$ 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法.

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $D E F G$ 都是正方形， $A B = a$ ， $D E = b (a > b)$ .

(1)、观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ，请写出这个公式的推导过程；

(2)、如果正方形 $A B C D$ 的边长比正方形 $D E F G$ 的边长多16，它们的面积相差960，利用（1）中的公式，求a，b的值.

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25. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲： $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$

$= (x^{2} - x y) + (4 x - 4 y)$ （分成两组）

$= x (x - y) + 4 (x - y)$ （直接提公因式）

$= (x - y) (x + 4)$ .

乙： $a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$

$= a^{2} - (b^{2} + c^{2} - 2 b c)$ （分成两组）

$= a^{2} - {(b - c)}^{2}$ （直接运用公式）

$= (a + b - c) (a - b + c)$ （再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

(1)、 $m^{3} - 2 m^{2} - 4 m + 8$

(2)、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$ .

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26. 疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

(1)、求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

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