广西壮族自治区河池市环江毛南族自治县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的平方根是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{9}$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $\pm 3$

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2. 在0， $- \sqrt[3]{27}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ 这四个数中，无理数是（）

A、0 B、 $- \sqrt[3]{27}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 下列关于 $\sqrt{5}$ 的说法中，错误的是（）

A、 $\sqrt{5}$ 是无理数 B、 $2 < \sqrt{5} < 3$ C、5的平方根是 $\sqrt{5}$ D、 $| 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2$

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4. 下列判断正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $- 9$ 的算术平方根是3 C、27的立方根是±3 D、正数a的算术平方根是 $\sqrt{a}$

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5. 下列平移作图错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 根据语句“直线l₁与直线l₂相交，点M在直线l₁上，直线l₂不经过点M．”画出的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列数据能确定物体具体位置的是（　　）

A、明华小区4号楼 B、希望路右边 C、北偏东30° D、东经118°，北纬28°

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8. 在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣2，﹣1） C、（2，﹣1） D、（0，﹣1）

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9. 在第四象限内的点P到x轴、y轴的距离分别是1和4，则点P的坐标为（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(4 ， - 1)$ C、 $(- 4 ， 1)$ D、 $(4 ， 1)$

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10. 平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（）

A、﹣2 B、1 C、2 D、 $\sqrt{5}$

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11. 下列命题为假命题的是（）

A、对顶角相等 B、如果 $A B ⊥ C D$ ，垂足为O，那么 $∠ A O C = 90 °$ C、经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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12. 在 $\sqrt{0}$ ， $\sqrt{1}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ，……， $\sqrt{364}$ ， $\sqrt{365}$ 中，有理数的个数是（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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二、填空题

13. ∠B的内错角是．

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14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．

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15.
如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= 度．

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16. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，过点A的直线l是起跳线，点O，P分别为脚后跟痕迹，则线段的长度能表示跳远成绩.

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17. 如图在大小都一样的小正方形方格中，点A，B，C在格点上，若点A，B所处位置的坐标分别为 $(- 1 ， 8)$ ， $(- 4 ， 3)$ ，则点C所处位置的坐标为.

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18. 若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的2倍少 $6 °$ ，则 $∠ A =$ 度.

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三、解答题

19. 在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：

（ 1 ）点A $(- 3 ， - 2)$ ，B $(- 2 ， - 1)$ ，C $(- 1 ， 0)$ ，D $(1 ， 2)$ ；

（ 2 ）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；

（ 3 ）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度.

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20. 这是一所学校的平面示意图，若以校门为原点建立平面直角坐标系，请画出该坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，点 $C$ $(4 ， - 1)$ .

(1)、写出点A，B的坐标；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积.

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22. 已知点 $P (8 - 2 m, m + 1)$ .

(1)、若点P在 $y$ 轴上，求 $m$ 的值.

(2)、若点P在第一象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是到 $y$ 轴距离的2倍，求P点的坐标.

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23. 如图， $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 相交于点E，F， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，试说明 $A B / / C D$ .

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24. 如图， $∠ B$ 与 $∠ E$ 的两边分别交于点M，N， $∠ B = ∠ E$ ， $A B / / E F$ .
试说明 $B C / / D E$ .

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25. 如图， $A D // B C$ ，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明 $A B // D E$ .请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：∵ $A D // B C$ ，（已知）

∴∠1=∠   ▲    =60°.（                                           ）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°.（等量代换）

∵ $A D // B C$ ，（已知）

∴∠C+∠   ▲ =180°.（                                           ）

∴∠ ▲   =180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE= $\frac{1}{2}$ ∠ADC= $\frac{1}{2}$ ×120°=60°.（   ）

∴∠1=∠ADE.（等量代换）

∴ $A B // D E$ .（                                           ）

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26. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E，F分别在边 $B C$ ， $A B$ 上， $∠ 3 = ∠ 1$ ，延长 $E F$ ， $C A$ 交于点G，试说明 $∠ G = ∠ A F G$ .

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