广西壮族自治区玉林市玉州区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）

A、（－3，5） B、（3，－5） C、（5，－3） D、（－5，3）

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3. 下列四个图形中，能用 $∠ 1$ 、 $∠ A O B$ 、 $∠ O$ 三种方法表示同一角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法错误的是（）

A、﹣4是16的平方根 B、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是2 C、 $\frac{1}{16}$ 的平方根是 $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{25}$ ＝5

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5. 已知，点B在点 $A (- 2 ， 3)$ 的左侧， $A B / / x$ 轴，且 $A B = 3$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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6. 下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（）

A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个

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7. 若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）

A、x轴负半轴上 B、y轴负半轴上 C、第三象限 D、第四象限

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8. 若a是（﹣3）²的平方根，则 $\sqrt[3]{a}$ 等于（）

A、﹣3 B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt[3]{3}$ 或﹣ $\sqrt[3]{3}$ D、3或﹣3

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9. 如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB= $70 °$ ，则∠AED'的度数为（）

A、30° B、53° C、40° D、45°

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10. 如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D，E，则图中是同旁内角的有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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11. 定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 下列命题中：
①若 $m n = 0$ ，则点 $A (m ， n)$ 在原点处；
②点 $(2 ， - m^{2} - 1)$ 一定在第四象限
③已知点 $A (m ， n)$ 与点 $B (- m ， n)$ ， m，n均不为0，则直线 $A B$ 平行x轴；
④已知点A(2，-3)， $A B / / y$ 轴，且 $A B = 5$ ，则B点的坐标为(2，2).
以上命题是真命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 在1， $- 2$ ， $- \sqrt{3}$ ， 0， $π$ 这五个数中，最小的数是.

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14. 比较大小： $\sqrt{5} - 1$ 2（填“＜”、“＞”、或“=”）.

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15. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (a ， 0)$ ， $C (b ， c)$ ，连接 $A C$ ，交y轴于B，且 $a = \sqrt[3]{- 125}$ ， $\sqrt{b - 3} + (c - 7)^{2} = 0$ ，则点B坐标为.

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17. 已知：如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ A$ ， $∠ 4 = 40 °$ ，则 $∠ C E D =$ .

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18. 如图，将一副三角板按如图放置（ $∠ E = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ），则下列结论：
① $∠ 1 = ∠ 3$ ；
②如果 $∠ 2 = 30 °$ ，则有 $B C / / A E$ ；
③如果 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则有 $B C / / A E$ ；
④如果 $A B / / E D$ ，必有 $∠ E A C = 30 °$ .
其中正确的有（填序号）.

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{2021} + | (- 2)^{3} - 10 | \times (\frac{1}{3} + 0.5) - \sqrt{25}$ .

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20. 求下列各式中的x ．

(1)、 x²﹣121＝0

(2)、(x﹣5)³+8＝0

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21. 已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是 $\sqrt{5}$ 的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值.

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22. 如图在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别 $A (- 4 ， 4)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ .现将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

(1)、直接写出点 $A ′$ 、 $B ′$ 、 $C^{'}$ 的坐标

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积.

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23. 阅读理解：因为 $x^{2} = 36$ ，所以36的平方根为 $\pm 6$ ，即 $\pm \sqrt{36} = \pm 6$ ，所以36的算术平方根为6，即 $\sqrt{36} = 6$ ，

(1)、计算： $\sqrt{4} \times \sqrt{9} =$ ， $\sqrt{4 \times 9} =$ ； $\sqrt{16} \times \sqrt{25} =$ ， $\sqrt{16 \times 25} =$ .
结论： $\sqrt{4} \times \sqrt{9}$ $\sqrt{4 \times 9}$ ； $\sqrt{16} \times \sqrt{25}$ $\sqrt{16 \times 25}$ .（填“＞”，“=”，“＜”）

(2)、计算：① $\sqrt{5} \times \sqrt{20}$ ；
② $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \times \sqrt{9 \frac{3}{5}}$ .

(3)、已知： $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{10}$ ，请用含a，b的式子表示 $\sqrt{80}$ .

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24. 结合图形填空：已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ .求证： $∠ A = ∠ F$ .
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
又 $∠ 1 = ∠ D M N$ （         ），
∴ $∠ 2 = ∠ D M N$ （等量代换），
∴ $D B / / E C$ （         ），
∴ $∠ D B C + ∠ C = 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）.
又∵ $∠ C = ∠ D$ （已知），
∴ $∠ D B C + ∠ D = 180 °$ （         ），
∴ $D F / / A C$ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ $∠ A = ∠ F$ （           ）.

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25. 如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ .

(1)、求证： $C E / / G F$ ；

(2)、试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ E H F = 85 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数.（注：三角形内角和等于180°）

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26. 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点 $A (m ， 0)$ ， $B (n ， 0)$ ，且m，n满足 $(m + 2)^{2} + \sqrt{n - 6} = 0$ ，将线段 $A B$ 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段 $C D$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接 $A C$ ， $B D$ .

(1)、求点A、B、C、D的坐标；

(2)、在x轴上是否存在点P，使三角形 $P B C$ 的面积等于平行四边形 $A B D C$ 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图（2），点E在y轴的负半轴上，且 $∠ B A E = ∠ D C B$ .求证： $A E / / B C$ .

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